salut
un des points à polémique sur la thèse de math des bogdanov est une erreur commise:
"SO(2,2) n'a pas de representation matricielle".
Il paraît que c'est une bourde Kolossale
ok, très bien. Mais quelqu'un sait t'il expliquer à un meskeskidi ce que cela veut dire.
je veux préciser un détail: ma question n'a RIEN à voir avec la polémique Bogdanov, donc soyez sympa, répondez à la question si vous pouvez, mais ne plombez pas le post, merci
merci
Juste pour info, c'est un truc qu'on voit en sup ça , non ?
aucune idée
quand j'étais en prépa on parlait certes de théorie des groupes, mais une notation comme SO(2,2) ça ne me dis rien
Salut,
Ca me fait un peu mal au coeur de les "défendre" sur ce coup la, mais l'hypothese de la faute de frappe est vraisemblable. Disons qu'independamment du fait qu'ils y comprennent quelque chose ou pas, c'est un resultat suffisamment standard pour qu'on puisse leur laisser le benefice du doute.
Mathématiquement parlant, une representation matricielle (on dit aussi lineaire) d'un groupe G est un morphisme de G dans GL_n(K) pour un certain entier n et un certain corps K. Ici, il parait clair (disons necessaire pour en tirer quelque chose de vrai) que "representation" doit plus s'entendre au sens de "realisation", ou representation fidele, cad dans le cas ou le morphisme en question est injectif, ce qui implique que GL_n(K) contient une "copie" de G.
Or, SO(2,2) est deja un groupe de matrices par definition, c'est un sous groupe de GL_4(R). Donc il est en quelque sorte deja une representation fidele de lui meme
L'assertion correcte est que le revetement universel de SO(2,2) n'admet pas de representation (fidele !) matricielle.
Sans rentrer dans la polemique, ceci n'est quand meme qu'un detail et il y a clairement des choses plus graves qu'on peut leur reprocher, et ne serait ce que (mais pas seulement) du point de vue mathématique la presence de maladresses de ce genre ou plus graves que celle ci est indeniable. Et je ne parle pas des bourdes de leur bouquin, on donc peut se demander si cette faute de frappe est une etourderie ou la preuve malgré tout d'une mécomprehension.
