Nombre de combinaisons possible

[invite24c959fe]

Bonjour,

J'ai un problème à résoudre :
J'ai une grande quantité de "pièces" valant chacune 1, 2 ou 3 points.
Je voudrais reconstituer des lots de 30 points, en prenant un nombre quelconque de pièces.
Combien de combinaisons différentes existe-t-il ?
Par exemple :
30 pièces de 1 points est une combinaison,
15 pièces de 2 en est une autre
5 pièces de 3 points, 5 de 2 points et 5 de 1 point en est également une autre.

Existe-t-il un modèle mathématique pour trouver le nombre de combinaisons possible ?

Je vous remercie de votre réponse, elle me retirerait une belle épine du pied.

Thomas
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[sylvainc2]

On peut résoudre l'équation diophantienne: x + 2y + 3z = 30
x=nombre de pièces de 1 point
y=nb pièces de 2 points,
z=nb pièces de 3 points

Pour résoudre on utilise l'algorithme d'Euclide étendu, c'est équivalent au système:
x = 3 + 3t + 2s
y = -s
z = 9 - t

On doit limiter y et z >=0 mais aussi le produit 2y et 3z <= 30 donc 15<=s<=0 et -1<=t<=9
Pour x je pense qu'on n'a pas le choix de le calculer à partir de s et t puis de garder seulement les x>=0. Ca fait quand même 11*16=176 combinaisons possible à essayer, et on en garde 91 qui sont valides.

[invite24c959fe]

Bonjour,

premièrement, merci pour ta réponse.
Deuxièmement, la réponse a ma question est elle 91 ou bien 176?
Troisièmement, comment as tu fait pour résoudre les équations ? Je n'arrive pas à trouver comment tu as fait pour trouver 91 et 171.
Quatrièmement, existe-t-il un modèle mathématique que je pourrai intégrer dans une feuille excel par exemple ?

Encore merci pour ton aide