Matrice

[invite0e237dae]

Bonjour tout le monde

J'ai un petit problème concernant l'analyse d'une matrice et je ne vois pas du tout comment débuter, pourriez-vous me donner un coup de main ? merci d'avance.


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[invite57a1e779]

On considère un plan vectoriel euclidien muni d'une base orthonormée, et , , , les vecteurs dont les coordonnées dans cette base orthonormée sont les lignes de la matrice .
Alors les éléments de sont les produits scalaires .

[invite0e237dae]

On considère un plan vectoriel euclidien muni d'une base orthonormée, et , , , les vecteurs dont les coordonnées dans cette base orthonormée sont les lignes de la matrice .
Alors les éléments de sont les produits scalaires .

Ah ouais je vois

Cependant en cour on a pas encore appris à faire ce genre de comparaison donc je suppose qu'il existe une autre méthode ne nécessitant pas de vecteurs ?

[invite57a1e779]

Déjà les éléments diagonaux sont positifs, et la matrice est symétrique. Il suffit donc de trouver un élément diagonal positif.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e237dae]

Déjà les éléments diagonaux sont positifs, et la matrice est symétrique. Il suffit donc de trouver un élément diagonal positif.

Peux-tu m'indiquer ta démarche je te prie ?
Car jusqu'ici mon prof s'est arreté au fait que la transposé d'une n * m (si n =/= m) est une m * n

[invite57a1e779]

Il suffit de faire le calcul brutal en utilisant la formule qui fournit les éléments du produit de deux matrices.

[invite0e237dae]

Si je pose une matrice M 4*2 avec :
a b
c d
e f
g h

Sa transposée sera :
a c e g
b d f g

Et leur produit forme une 4 * 4 mais après est-ce que je dois regarder au cas par cas ?

[invite0e237dae]

Si je pose une matrice M 4*2 avec :
a b
c d
e f
g h

Sa transposée sera :
a c e g
b d f h

Pardon pour cette erreur

[invite57a1e779]

Ce serait plus simple de noter les éléments de la matrice avec des indices, on a une seule formule à écrire pour les quatre éléments diagonaux, et pour s'apercevoir qu'ils sont positifs.

Sinon, tu peux calculer explicitement la matrice produit d'ordre 4 avec tes notations.

[invite0e237dae]

Ok j'ai compris la méthode mais je ne trouve que 4 termes positifs après j'ai des couples du type (ag + bh ...) est-ce que je dois prendre au cas par cas désormais ?

[invite0e237dae]

?? :'( :'(

[invite0e237dae]

Rebonjour =)
Voici ma matrice (produit des deux autres) :

(a² + b²) (ac + bd) (ae + fb) (ag + bh)
(ac + bd) (c² + d²) (ce + fd) (cg + dh)
(ae + bf) (ce + df) (e² + f²) (eg + fh)
(ag + bh) (gc + hd) (ge + fh) (g² + h²)


On peut remarquer que les termes de la diagonale sont positifs mais comment peut-on affirmer qu'il y en a au moins six positifs ? ?

Merci d'avance

[invite0e237dae]

Personne ne peut m'expliquer d'ou proviennent les deux autres termes positifs ?

[invite57a1e779]

Voir mon premier message, les termes du genre ac+bd sont des produits scalaires de vecteurs du plan.

[invite0e237dae]

Mais le problème comme je te l'avais expliqué c'est que notre prof ne nous a pas appris à faire cette analogie entre matrice et plan :/

[invitefa064e43]

Mais le problème comme je te l'avais expliqué c'est que notre prof ne nous a pas appris à faire cette analogie entre matrice et plan :/

alors j'ai envie de dire, c'est pas grave, autant que tu le fasses toi si ça t'aide à comprendre.

les matrices ont un fort lien avec les vecteurs.

et c'est peut -être enfin l'occasion d'avoir une utilité à la géométrie que tu as apprise


PS :

surtout que l'analogie n'est pas très difficile à voir. C'est juste "ah ouais on peut voir ça comme ça".