derterminer une loi conditionnelle à partir de va continues

[inviteb7283ac9]

Bonsoir,

Voici de quoi il est question :

Soient X1 et X2 2 va indépendantes de loi exponentielle de meme parametre a>0. Déterminer la loi de X1 sachant X1+X2.

J'ai répondu à une question similaire dans le cas discret, mais là je bloque.

J'ai calculé la densité de X1+X2 en pensant que ça servirait.
Si on connaissait la densité du couple (X1,X1+X2), on pourrait répondre à la question car il suffirait de diviser cette densité par celle que j'ai calculé, et on obtiendrai la densité de X1 sachant X1+X2. Mais cette piste semble compromise car X1 et X1+X2 ne sont à priori pas indépendantes et j'ai lu qu'il n'était pas possible de déterminer la loi du couple à partir des loi marginales.

Je suis donc en train d'essayer de faire une résolution semblable au cas discret. Je cherche à determiner

Maintenant il faudrait exprimé autrement afin d'utiliser l'indépendance entre et (comme dans le cas discret)
Comment faire ?

Merci de votre précieuse collaboration
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[inviteb7283ac9]

Naturellement, si vous avez une autre piste je suis preneur