Permutations et cycles disjoints

[The Artist]

Bonsoir,

J'éprouve quelques difficultés avec l'écriture des permutations en produits de cycles disjoints.

Par exemple, comment passer du membres de gauche à celui de droite dans cette égalité :

(1 2 4 6)(2 5)(3 4 1) = (1 3 6)(2 5 4)

Aussi, comment passer d'une écrite en produits de cycles disjoints en écriture matricielle ?

Merci d'avance pour toute aide !
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,
la méthode la plus simpe serait de calculer les images de chacun donc apelons :

s=(1 2 4 6)o(2 5)o(3 4 1)

s(1)=(1 2 4 6)o(2 5)o(3 4 1)(1)=(1 2 4 6)o(2 5)(3)=3

s(2)=(1 2 4 6)o(2 5)o(3 4 1)(2)=(1 2 4 6)o(2 5)(2)=(1 2 4 6)(5)=5

de même :
s(3)=6, s(4)=2, s(5)=4 et s(6)=1

étudions les cycles de s :

s(1)=3 s(3)=6 s(6)=1 donc cela forme le cycle (1 3 6)

s(2)=5 s(5)=4 s(4)=2 donc cela forme le cycle (2 5 4)

Et on a pris tous les éléments donc

s=(1 3 6)o(2 5 4)

As tu mieux compris?

RoBeRTo

[The Artist]

Salut oui j'ai mieux compris ! Merci !