exercie de theorie des ensembles(bourbaki)

[invite31b6d05d]

Bonjour,
Je galère sur l'exercice17 partie 3 paragraphe 1 du livre de theorie des ensembles de bourbaki(editions springer)

soit E un reseau booléien(ie un ensemble distributif,relativement complementé et admetant un plus grand element w).Montrez que il existe un unique complement relatif de x par raport a y(je trouve à l'aide de la distributivité) .Montrez que l'application qui a x associe son complement relatif par rapport a w est decroissante et bijective de E sur lui meme(ie c'est un isomorphisme de E sur E muni de l'ordre opposé).C'est la que je galère.

Je vous remercie d'avance de vos reponses
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[invite57a1e779]

Si , on établit que en prouvant que , c'est-à-dire que est le complément de par rapport à :
– , par associativité de ;
– , et ici intervient la distributivité.

Ensuite, pour prouver que est bijective, on établit que c'est une involution, c'est à dire que, pour tout : .

[invite31b6d05d]

merci beaucoup pour cette reponse rapide