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exercie de theorie des ensembles(bourbaki)



  1. #1
    efyassine

    exercie de theorie des ensembles(bourbaki)

    Bonjour,
    Je galère sur l'exercice17 partie 3 paragraphe 1 du livre de theorie des ensembles de bourbaki(editions springer)

    soit E un reseau booléien(ie un ensemble distributif,relativement complementé et admetant un plus grand element w).Montrez que il existe un unique complement relatif de x par raport a y(je trouve à l'aide de la distributivité) .Montrez que l'application qui a x associe son complement relatif par rapport a w est decroissante et bijective de E sur lui meme(ie c'est un isomorphisme de E sur E muni de l'ordre opposé).C'est la que je galère.

    Je vous remercie d'avance de vos reponses

    -----


  2. #2
    God's Breath

    Re : exercie de theorie des ensembles(bourbaki)

    Si , on établit que en prouvant que , c'est-à-dire que est le complément de par rapport à :
    , par associativité de ;
    , et ici intervient la distributivité.

    Ensuite, pour prouver que est bijective, on établit que c'est une involution, c'est à dire que, pour tout : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    efyassine

    Re : exercie de theorie des ensembles(bourbaki)

    merci beaucoup pour cette reponse rapide

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