Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice (j'ai essayé de chercher sur internet mais j'ai pas compris comment on fait pour trouver les équations) :
Soit P le plan passant par A(1,0,0), B(0,1,0) et C(0,0,1) et D la droite passant par Q(1,3,2) et R(1/2, 1, 0).
1) Déterminer l'équation cartésienne de P.
2) Déterminer l'équation cartésienne de D.
3) Déterminer le point d'intersection de P et D.
Merci de votre aide
j'ai trouvé pour la 1) x + y + z - 1 = 0 c'est correct ?
Mais pour la 2 et la 3 je ne vois pas comment faire...
1) ok
2) écris les équations paramétriques de D:
(x,y,z) = Q + t(Q-R) ca donne:
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
Ensuite isole le paramètre t dans chacune de ces équations, ca va donner deux équations du genre x+a=y+b=z+c c'est ca les équations cartésiennes de D.
3) Je partirais des équations paramétriques trouvés en 2). Remplacer x,y,z dans l'équation du plan, résoudre pour t, puis remplacer cette valeur de t dans les équations paramétriques pour trouver le point d'intersection.
pour la 2) je trouve un truc du genre :
2x-2 = (y-3)/2 = (z-2)/2
mais l'équation cartésienne de D c'est quoi ?
c'est : 2x-2 - (y-3)/2 - (z-2)/2 = 0 ?????
Une droite est l'intersection de 2 plans. Il te faut donc 2 égalités (tu les as écrites).
En fin de compte, pour trouver l'intersection de cette droite et du plan P, tu auras 3 équations en x, y et z.
donc l'équation de la droite, c'est juste :
2x-2 = (y-3)/2 ???
et pas ça : 2x-2 = (y-3)/2 = (z-2)/2 ???
La droite est déterminée comme intersection des deux plans 2x-2=(y-3)/2 et 2x-2=(z-2)/2. Une droite n'a pas d'équation cartésienne simple !
C'est étonant comme tu peux écrire une équation avec deux signes = !!!!!!!!
ok merci, j'ai compris avec ton explication.
donc pour la question 3) j'ai :
P : x + y + z - 1 = 0
D : 2x-2=(y-3)/2 et 2x-2=(z-2)/2
et donc le point d'intersection de P et D est :
2x-2=(y-3)/2 et 2x-2=(z-2)/2 et 2x-2=-2y-2z ?????
C'est bon j'ai trouvé, vous pouvez fermer ce sujet.
Encore merci à ceux qui m'ont aidé.
