les ensembles: application

[invite77d66a1d]

Bonjour

J'ai un petit souci je tente de faire un exercice sur les ensembles et je bloque dès la première question, pourriez vous m'aider?

On sait que les ensembles A et B sont des sous parties de l'ensemble E.
On note l'application caractéristique de A par

: E-> {0;1}
x->

on me demande de démontrer que:



Ma question:

Je ne connais pas , mais si alors est que je peux prolonger l'application de A pour trouver l'application de B nommée ?
Mais jusqu'à quelles mesures puis-je prolonger?
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[Médiat]

Bonjour,

Il n'y a rien à prolonger, et sont définies sur E tout entier.

[invite00970985]

Bonjour,

Tu connais parfaitement : il te suffit de prendre la définition au-dessus en remplaçant A par B. Ainsi et ont le même ensemble de définition, pas besoin donc de prolonger quoique ce soit.

[invite77d66a1d]

Je ne savais pas qu'on pouvait appliquer l'application ainsi.

Une question, si puis-je écrire que , ou plutôt ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

, pourquoi pas, ce n'est qu'une histoire de notations (mais je ne te conseille pas).

Par contre attention avec les cardinaux, tu peux avoir A strictement inclus dans B mais Card(A)=Card(B) (par ex N est strictement inclus dans Z mais Card(N)=Card(Z)). Donc cette notion est à manipuer avec des pincettes, car avec des ensembles infinis, on a vite fait des dire des bêtises.