Relation d'ordre.
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Relation d'ordre.



  1. #1
    invitea5ab8741

    Relation d'ordre.


    ------

    Bonjour,

    On définit dans l'ensemble des applications de R vers R la relation inférieure ou égale par :

    f inférieur à g <=> f(x) inférieur à g(x).

    Soient f et g deux applications de R vers R.

    A quelle condition A={f,g} possède-t-elle un maximum pour cette relation ?

    m=max(A) <=> m appartient à A et pour tout f,g appartenant à A, on a : f inférieur à g inférieur à m.

    La condition serait-elle que lim f,g différent de +infini ?

    Pourtant si je prends g : x->x ; sa limite est + infini mais h : x->x+1 est plus grande.


    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Relation d'ordre.

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Guigs. Voir le message
    f inférieur à g <=> f(x) inférieur à g(x).
    Voulez-vous dire :

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invitea5ab8741

    Re : Relation d'ordre.

    Euh oui mais avec des inférieurs ou égal ( comme pour les réels).

  4. #4
    Médiat

    Re : Relation d'ordre.

    Autrement dit


    Vous avez un ensemble à deux éléments, pour que cet ensemble ait un maximum, il faut et il suffit que l'un soit plus grand que l'autre, non ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea5ab8741

    Re : Relation d'ordre.

    Donc la condition serait tout simplement que : pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à g(x)?

  7. #6
    Médiat

    Re : Relation d'ordre.

    Ou le contraire : pour tout réel x, g(x) inférieur ou égal à f(x) ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    invitebe0cd90e

    Re : Relation d'ordre.

    Salut Guigs,

    Une chose importante que tu dois remarquer a propos de ta relation d'ordre, c'est qu'elle n'est pas totale, c'est à dire que si tu prends deux fonctions différentes f et g, tu n'as pas forcement f<g ou g<f, il se peut que tu ne puisses pas les comparer (en gros ca arrive quand f est tantot plus grande, tantot plus petite que g).

    Et c'est bien pour ca que la question a un sens, si la relation etait totale tu aurais forcement un maximum dans ton ensemble, puisque il est fini.

  9. #8
    invitea5ab8741

    Re : Relation d'ordre.

    Ok je comprends mieux maintenant, par exemple : f : x-> 1/x est plus grande sur
    [0;1] que g : x -> x ;y est plus petite.

    Mais est-ce qu'il y a toujours une borne supérieure pour A ?

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