Relation d'ordre.

[invitea5ab8741]

Bonjour,

On définit dans l'ensemble des applications de R vers R la relation inférieure ou égale par :

f inférieur à g <=> f(x) inférieur à g(x).

Soient f et g deux applications de R vers R.

A quelle condition A={f,g} possède-t-elle un maximum pour cette relation ?

m=max(A) <=> m appartient à A et pour tout f,g appartenant à A, on a : f inférieur à g inférieur à m.

La condition serait-elle que lim f,g différent de +infini ?

Pourtant si je prends g : x->x ; sa limite est + infini mais h : x->x+1 est plus grande.


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[Médiat]

Bonjour,

f inférieur à g <=> f(x) inférieur à g(x).

Voulez-vous dire :

[invitea5ab8741]

Euh oui mais avec des inférieurs ou égal ( comme pour les réels).

[Médiat]

Autrement dit


Vous avez un ensemble à deux éléments, pour que cet ensemble ait un maximum, il faut et il suffit que l'un soit plus grand que l'autre, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea5ab8741]

Donc la condition serait tout simplement que : pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à g(x)?

[Médiat]

Ou le contraire : pour tout réel x, g(x) inférieur ou égal à f(x) ?

[invitebe0cd90e]

Salut Guigs,

Une chose importante que tu dois remarquer a propos de ta relation d'ordre, c'est qu'elle n'est pas totale, c'est à dire que si tu prends deux fonctions différentes f et g, tu n'as pas forcement f<g ou g<f, il se peut que tu ne puisses pas les comparer (en gros ca arrive quand f est tantot plus grande, tantot plus petite que g).

Et c'est bien pour ca que la question a un sens, si la relation etait totale tu aurais forcement un maximum dans ton ensemble, puisque il est fini.

[invitea5ab8741]

Ok je comprends mieux maintenant, par exemple : f : x-> 1/x est plus grande sur
[0;1] que g : x -> x ;y est plus petite.

Mais est-ce qu'il y a toujours une borne supérieure pour A ?