Série

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Voila somme des un converge=>somme des n.un converge ? l'implication est elle vraie ?
et aussi sur celle la somme des un bornée=>somme des un converge vraie ?
Merci de vos réponses =) .
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[invite332de63a]

Bonjour, pour la première :

converge mais pas diverge.

Et pour l'autre la suite (1/n) est bornée par 0 et 1 mais sa somme ne converge pas même si elle tend vers 0. La convergence de séries est plus subtile qu'un simple caractère borné ou convergence simple. Il faut entrer dans de la convergence normale ou uniforme pour pouvoir savoir si la somme de (Un) converge.

RoBeRTo

[inviteec33ac08]

Merci de ton aide, pour la deuxième j'ai compris mais pour la première j'ai du mal à comprendre pourquoi 1/n² converge.

C'est bon je viens de comprendre c'est une série de Riemann ^^.

[invite332de63a]

Ben ... je ne suis plus trop dans les séries mais je sais que toute série de la forme n^a converge si a<-1 donc de la forme 1/(n^a) avec a>1 et pour 2 cette série converge vers Pi^2/6
As tu un cours dessus? car généralement pour les convergences de séries c'est des séries de la forme x^n avec les quelles on compare et parfois x^n.ln(x)^m ?
RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec33ac08]

ah oui j'ai une dernière question peut on dire que somme des un converge=>somme des un² converge ?

[invite332de63a]

Je ne vois pas de contre exemple si Un est positive puis si somme des Un converge alors à partir d'un certain rang les Un serons plus petit que 1 donc à partir de ce même rang on aura Un^2<Un donc à mon avis oui çà doit l'impliquer mais que dans le cas où Un est POSITIVE!

Car par exemple si Un n'est pas positive :

la somme des (-1)^n.1/n^(1/2) converge d'après le critère spécifique des séries alternée mais ((-1)^n.1/n^(1/2))^2=1/n sa somme ne converge pas.

[invite332de63a]

Pour mon message #4 je ne sais pas ce que viennent faire les x dedans enfin bref à remplacer n et m par a et b et x par n.