Série
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Série



  1. #1
    bubulle_01

    Série


    ------

    Salut tout le monde !
    Il m'est venu une question aujourd'hui :
    Quelle est la valeur de :
    ?
    Si la valeur exacte de cette somme est connue, je ne demande aucune démonstration, juste sa valeur.
    Voilà voilà ^^

    EDIT : J'aurais peut-être dû poster dans maths du supérieur non ?

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : Série

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Quelle est la valeur de :
    ?

    EDIT : J'aurais peut-être dû poster dans maths du supérieur non ?
    Je n'ai jamais vu exprier la valeur de cette somme à l'aide des constantes usuelles.

  3. #3
    bubulle_01

    Re : Série

    Arf, merci quand même ...
    Espérons que quelqu'un en a déja entendu parler ^^

  4. #4
    invite1237a629

    Re : Série

    Plop,

    Àmha, ce qu'a voulu dire God's Breath, c'est que dans sa mémoire, il n'a jamais vu quelqu'un réussir à exprimer ce truc avec des fonctions usuelles (corrige-moi si je me trompe ^^')

    Et elle a franchement une sale tête... Les x^x sont généralement peu tendres avec les pauvres gens que nous sommes

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    bubulle_01

    Re : Série


    Ca semble tendre vers 2.39, mais aucun lien avec des constantes.
    Et c'est aussi ou je voulais en venir MiMoi ^^

  7. #6
    invite1237a629

    Re : Série

    Maxima et ma **-89 (pour ne pas faire de pub ) refusent de me donner la solution... Quant aux passage aux logarithmes et dérivation en tout genre, j'y arrive pas !

    Et comment trouves-tu 2.39 ? Bien souvent les gens se disent que la série harmonique tend vers quelque chose de fini et pourtant, on sait tous qu'elle diverge

  8. #7
    bubulle_01

    Re : Série

    Oui, mais celle la, c'est sur qu'elle converge Rôôh (en la comparant à d'autres séries convergentes).
    Bah j'ai pris ma calculette Ca*io (toujours pour éviter la pub), j'ai calculé les premiers termes, et ca semblait tendre vers cela. (semblait, il se peut que ce soit 2.40 ou 2.41, mais je pense que c'est dans les 2.39)

  9. #8
    invite57a1e779

    Re : Série

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Oui, mais celle la, c'est sur qu'elle converge Rôôh (en la comparant à d'autres séries convergentes).
    Elle converge, par exemple parce que pour .
    Elle converge même très rapidement, plus vite que toute série géométrique.
    Pour , on a , donc .
    Par exemple :
    ,
    et .
    est donc une très bonne approximation de la somme de cette série, que n'importe quelle calculette doit pouvoir donner rapidement avec 8 chiffres significatifs.

    On peut montrer, si mes souvenirs sont bons, que , mais cela n'avance guère le calcul explicite.

    Il est possible qu'une jolie formule existe, mais que je n'aie jamais eu l'occasion de la rencontrer...

  10. #9
    bubulle_01

    Re : Série

    Argh God's Breath, on ne comprend plus rien avec les erreurs de balise :S

  11. #10
    CM63

    Re : Série

    Faudrait corriger ton latex, c'est le bordel.

  12. #11
    invite1237a629

    Re : Série

    Pourquoi je lis tout très bien ?

  13. #12
    CM63

    Re : Série

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Pourquoi je lis tout très bien ?

  14. #13
    invite1237a629

    Re : Série

    Ah vi tiens, on peut majorer ça par l'exponentielle, no ?







    Après, si ça aide, ça m'étonnerait

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