Approximation dS=cos ϴ' dS' - trigonométrie sphérique.

[david_champo]

Bonjour,

En photométrie, on utilise souvent la relation qui serait d'après mon cours une relation valable uniquement dans le cas d>>largeur de dS.


Or, quand je calcule l'aire du cercle projeté, je trouve une relation en .

Explication :

D'après la figure :



d'où


Soit

Est ce que quelqu'un pourrait m'indiquer où est ce que mon raisonnement est faux ?

Merci
-----

[invite55595fa3]

bonjour

la piece jointe ne marche pas ???
j'arrive pas à l'afficher merci de la relancer ^^

[david_champo]

Bonsoir,

En fait, il faut attendre qu'elle soit validée par un administrateur.

[invite55595fa3]

si t'as 1 IRL de l'image ça serait génial
si non on attends

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Salut, je peux lire l'image moi...

http://forums.futura-sciences.com/at...le-solideoejpg

Par contre, je ne comprends pas très bien la figure pour l'instant...

[invite57a1e779]

L'erreur vient que, dans le plan frontal, il n'y a pas contraction des longueurs.
Si on a un cercle sur la sphère, alors, en projection, on a une ellipse, dont le grand axe est le diamètre du cercle projeté.
En fait : et , avec , mais .

[david_champo]

Bonsoir et merci pour vos réponses,

Par contre, je ne comprends pas très bien la figure pour l'instant...

J'ai pas vraiment mieux que ça. La définition exacte du cours c'est :

L' angle solide sous lequel est vu un objet depuis un point d'observation donné (par exemple, une source depuis un systeme optique ou vice versa) est le rapport entre l'aire de la calotte sphérique définie par le cône qui s'appuie sur le contour apparent ou silhouette de l'objet (et dont le centre est le point d'observation) et le carré du rayon de cette calotte. L'unité est le stéradian (sr).

Si les dimensions transversales (c'est-a-dire perpendiculaires a la ligne de visée) de l'objet sont petites vis a vis de sa distance d au point d'observation, l'angle solide correspondant ("angle solide élémentaire") a pour expression:

J'ai essayé de faire un schéma avec Google sketchup mais ça passait pas. Si vous avez un logiciel où il est possible de faire une représentation 3D correcte, je suis preneur et je ferais le schéma avec plaisir.

L'erreur vient que, dans le plan frontal, il n'y a pas contraction des longueurs.
Si on a un cercle sur la sphère, alors, en projection, on a une ellipse, dont le grand axe est le diamètre du cercle projeté.
En fait : et , avec , mais .

Sur quel plan doit-on projeter ? (J'ai du mal à visualiser dans l'espace et je vois pas où est l'ellipse).

Merci
A +

[david_champo]

Re,

Sur quel plan doit-on projeter ? (J'ai du mal à visualiser dans l'espace et je vois pas où est l'ellipse).

Est ce qu'il s'agit seulement de calculer l'intersection d'un plan avec la sphère ?

PS - Il y a un schéma sur wiki qui donne peut-être une meilleure idée.