Bonsoir les gens,
Voila la fonction,
f(x)= sh(Racine (x2+x)) -sh(Racine (x2-x))
On me demande la recherche des asymptotes en +- linfini et la position relative de la courbe par rapport a celle ci:
J'ai developpe un petit peu l'ecriture de la fonction en changeant de variable x = 1\X , et j'ai fais quelques transformations avec X au voisinage de 0.
J'ai trouve ceci, 2 Ch(1/2)sh(1/X) et je ne sais quoi faire après ...
Je ne trouve pas ça et pas non plus que la fonction tend vers zéro.
Vous pouvez développer ?
D'abord, j'ai programmé la fonction sur Excel et on voit bien qu'elle ne tend pas vers zéro.
Ensuite, racine(x²+x) = racine x(1+1/2x)
Pour le sh, revenir aux exponentielles. On largue tout ce qui ressemble à exp(-x) et on trouve que la différence est équivalente à exp(x) sh(1/2).
La courbe asymptote est l'exponentielle.
bsr,
Merci, c'est ce que j'ai trouve aussi.. mais la courbe asymptote est exp ou bien exp(x) sh(1/2).
Et en ce qui concerne la position relative??
Ce n'est pas tout à fait aussi simple, mais je ne veux pas faire l'exo à ta place.
Déjà en préliminaire, dire que tout ça est pour x tend vers + infini. En - infini, il suffit de remarquer que la fonction de départ est impaire.
Il faut pousser la racine carrée un cran plus loin et dire que racine(x²+x) = x + 1/2 -1/8x et développer les sh en exponentielles.
Une idée serait aussi de programmer cela sur Excel ou autre et de regarder ce qui se passe. Tu verrais qu'il n'y a pas de vraie asymptote car toujours il restera un exp(x)/x^n.
hmm, c'est louche... Je verrai ca avec mon prof de maths .
Merci encore une fois..
