série

[invite7afa3ac7]

bonsoir,

j'ai la fonction suivante :

x->somme de n=2 à l'infini de :1/(ln(n)*n^x).

dans un premier temps, j'ai déjà montré que f est définie sur ]1,+l'infini[

qu'elle est ensuite de classe C l'infini

enfin, je dois trouver un équivalent de f en + l'infini mais je ne vois pas comment faire : pouvez-vous m'indiquer une piste svp ?

je ne pense pas qu'on puisse intégrer cette intégrale mais peut-etre que je ne vois pas une primitive ou une IPP possible !

merci d'avance
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[invitea6f35777]

Salut,

La première étape consiste quand même à intuiter le résultat. D'abord la limite puis l'équivalant.

une piste: prends , écris juste les deux premiers termes de la série, que penses tu (intuitivement) du deuxième terme par rapport au premier ?
si tu ne vois pas bien, regarde la limite

ou alors calcule (avec une calculatrice ou un ordi) les deux premiers termes de la série ainsi que leur somme pour . Pour grand est-il vraiment nécessaire de calculer le deuxième terme pour calculer la somme des deux premiers termes. Que ce passe-t-il intuitivement lorsque on rajoute les autres termes de la série.

J'espère qu'avec ceci tu devine l'équivalent de f

après il faut montrer que ton intuition est correcte, je pourrai encore t'aider si besoin, dès que tu auras intuité le bon équivalent

[invite7afa3ac7]

l'équivalent semble donc être :

1/(ln(2)*2^x) !

je vais essayer de factoriser f(x) par ce terme !