On considère une marche aléatoire sur N de matrice de transition P et réfléchie en 0 cad P(0,1)=1.
Pour tout x>=1 P(x,x+1)=p et P(x,x-1)=1-p=q
En posant p=q=1/2 simuler cette chaine de markov issue de 0.
Comment faire cela sous matlab sans utiliser la fonction déja existante?
Bonjour,
Et bien tu construis la matrice de transition P pour une taille donnée, comme défini par l'énoncé. Et ensuite tu simule la chaine, c'est à dire tu commence par un vecteur d'état de départ X. Disons [1,0,0,....], tu multiplie ce vecteur par la matrice de transition P.X. et tu itères ce procédé, tu calcule P^2*X, p^3*X, etc..
Ha oui d'accord!
J'avais déjà essayé de construire la matrice
Code de construction de P
P=diag(1/2*ones(A-1,1),1)+diag(1/2*ones(A-1,1),-1)
P(1,2)=1
P
A étant la dimension de la matrice
Le but de cette question est d'étudier le temps de retour en 0.
A priori la matrice que tu construit n'est pas stochastique, il y a un problème sur la dernière ligne.
Exacte. Je vais refaire ca alors. En tous cas merci de ton aide tu m'as donné de quoi réfléchir!
encore un détail, sur matlab, si tu écrit le vecteur de départ en colonne X=[1;0;0...], n'oublie pas que tu dois faire la multuplication X' * P pour avoir l'état après une transition (ou bien P'*X). Sinon tu risques d'avoir des résultats bizarres. Tu remarqueras aussi que la probabiité de revenir en 0 est non nul qu'après un nombre de transitions paires....
bonjour,
le prof ne te demande pas d'utiliser des rand tout simplement ?
Bonjour,
la solution proposée par skydancer n'est pas du tout une simulation d'une telle marche aléatoire.
Pour simuler cette chaine, tu peux procéder ainsi :
- d'abord, initialiser la chaîne soit de manière déterministe (on pose x=[5] par exemple, soit selon une distribution donnée),
- pour passer de n à n+1 : on simule une variable aléatoirede loi uniforme sur [0,1] (en Scilab, c'est grand(1,1,'def'), en Matlab, ça doit être à peu près pareil) puis tu regardes où se situe
si
sinon, "on monte" : x= [x , x($)+1]
Enfin, il faut faire attention quand on est en 0 : "on monte p.s." (autrement dit on va p.s. en 1).
En Scilab :
if x($)==0
x=[x , 1]
end
Romain
Finalement je me suis fait expliquer l'énoncé par mon prof et il faut bien faire avec rand (loi uniforme sur (0,1))
j'ai donc fait la programme suivant:
X=zeros(1,n);
for i=2:n
u=rand(1)<1/2; % Donne des 0 ou 1 de facon uniforme
if (u==1)
X(i)=X(i-1)+1;
elseif (u==0)&& (X(i-1)>0)
X(i)=X(i-1)-1;
elseif (X(i-1)==0)
X(i)=1;
end
end
Pouvez vous me dire si vous voyez des erreurs par rapport à mon énoncé?
Ensuite je doit étudier le temps de retour en 0 et dire ce que cela m'insipire!
Je ne suis pas sur de bien comprend, le temps de retour en 0, sachant que l'on part de 0 c'est le nombre d'étapes entre le départ et le 1er retour?
Pour la question: étudier le temps de retour en 0:
X=zeros(1,n);
compteur=0;
for i=2:n
u=rand(1)<1/2; % Donne des 0 ou 1 de facon uniforme
if (u==1)&& (X(i-1)>0)
X(i)=X(i-1)+1;
elseif (u==0)&& (X(i-1)>0)
X(i)=X(i-1)-1;
elseif (X(i-1)==0)
X(i)=1;
compteur=compteur+1;
end
end
retour0=(compteur-1)/n; % compteur-1 car ma chaine commence en 0 et je pense quil ne faut pas le compter
le résultat de retour0= 0.0025
Salut tous le monde moi j'ai besoin de cette simulation dans langage R
merci
ce n'est pas très compliqué, il suffit de simuler le processus séquentiellement. Tu sais que selon la façon dont tu l'initialises, le processus est ou n'est pas stationnaire, donc il faut penser à ce qu'on veut en faire, et peut-être commencer par simuler un certain nombre de valeurs qui seront ensuite exclues du résultat.
qu'est-ce qui te pose des difficultés?
