Integrale d'une fonction impaire sur R

[inviteb7283ac9]

Bonsoir,

J'aimerai affirmer que l'intégrale sur R d'une fonction réelle impaire intégrable sur R est nulle. En ai-je le droit ?

Merci à vous
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[invitec317278e]

Je ne sais pas si tu as le droit de l'affirmer, mais en tout cas c'est vrai.

[DarK MaLaK]

Tu peux aussi le démontrer :




Je crois qu'il n'y a pas d'erreur en faisant juste le changement de variable x->-x.

[inviteb7283ac9]

Merci, impek !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonsoir les gens,
Ca marche aussi pour les tout couple de bornes reelles : (a;-a)

[invite332de63a]

Bonjour , évidemment si un intervalle est est symétrique par rapport à 0 alors l'intégrale sur cet intervalle est nulle si on y intègre une fonction impaire. le cas précédemment traité en étant une extension sur R tout entier.

[inviteb7283ac9]

Bonjour , évidemment si un intervalle est est symétrique par rapport à 0 alors l'intégrale sur cet intervalle est nulle si on y intègre une fonction impaire. le cas précédemment traité en étant une extension sur R tout entier.

Pas d'accord sur le évidemment : cf x^3
pas de pb sur [-a;a] mais sur R c'est autre chose

[invite332de63a]

Ben justement je parlai de [-a,a] en réponse à donkishot

[inviteb7283ac9]

pardon, j'avais mal compris...

[invite332de63a]

pas de problème il vaut mieux intervenir que laisser un point litigieux mettre le doute dans la tête de quelqu'un. Comme toi tu l'as compris comme cela alors si quelqu'un d'autre le comprenait comme toi alors çà aurait pu ne pas lui être bénéfique mais bien au contraire.

RoBeRTo

[invited7e4cd6b]

bonsoir,
C'est quoi le probleme avec x³/3 ??

[invite9617f995]

Pour des intégrales généralisées et donc notamment les intégrales sur R, si la fonction n'est pas définie aux deux bornes de l'intervalle ou si ces bornes sont plus et moins l'infini, on découpe l'intégrale en deux et on regarde si chacune converge.

Par exemple pour x³, on va étudier l'intégrale sur ]-l'infini,0[ et l'intégrale sur [0;+l'infini[. Comme ici il y a au moins une des deux qui diverge (en l'occurrence chacune diverge), on dit que l'intégrale sur R diverge.

[invite332de63a]

Bonjour,

en fait le problème est que les bornes sont et et que l'on serait tenté de dire que comme on a pour tout a réel alors en passant à la limite : mais ceci n'est pas direct, par exemple on a :

ceci quelque soit a réel mais il ne faudra surtout pas dire que car c'est bien évidemment faux elle vaut si je ne me trompe pas.

RoBeRTo

[invite1e1a1a86]

Je ne crois pas que a plus de sens que (et je ne vois pas pourquoi elle vaudrait ...)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Intégrale_impropre

Néanmoins, en physique mais ça n'a pas vraiment de sens mathématique écrit comme tel (car c'est une "vrai" forme inderterminée, comme si je demandais "que vaut ", tant que je donne pas la façon de faire les limites (x=y, x=y², x=y+a etc...) ça n'a aucun sens (et ça peut valoir n'importe quoi...)).

c'est pareil pour qui veut juste dire: