Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Integrale d'une fonction impaire sur R



  1. #1
    vince3001

    Integrale d'une fonction impaire sur R


    ------

    Bonsoir,

    J'aimerai affirmer que l'intégrale sur R d'une fonction réelle impaire intégrable sur R est nulle. En ai-je le droit ?

    Merci à vous

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Thorin

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Je ne sais pas si tu as le droit de l'affirmer, mais en tout cas c'est vrai.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    DarK MaLaK

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Tu peux aussi le démontrer :




    Je crois qu'il n'y a pas d'erreur en faisant juste le changement de variable x->-x.

  5. #4
    vince3001

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Merci, impek !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    yootenhaiem

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Bonsoir les gens,
    Ca marche aussi pour les tout couple de bornes reelles : (a;-a)
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  8. #6
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Bonjour , évidemment si un intervalle est est symétrique par rapport à 0 alors l'intégrale sur cet intervalle est nulle si on y intègre une fonction impaire. le cas précédemment traité en étant une extension sur R tout entier.

  9. Publicité
  10. #7
    vince3001

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    Bonjour , évidemment si un intervalle est est symétrique par rapport à 0 alors l'intégrale sur cet intervalle est nulle si on y intègre une fonction impaire. le cas précédemment traité en étant une extension sur R tout entier.
    Pas d'accord sur le évidemment : cf x^3
    pas de pb sur [-a;a] mais sur R c'est autre chose

  11. #8
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Ben justement je parlai de [-a,a] en réponse à donkishot

  12. #9
    vince3001

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    pardon, j'avais mal compris...

  13. #10
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    pas de problème il vaut mieux intervenir que laisser un point litigieux mettre le doute dans la tête de quelqu'un. Comme toi tu l'as compris comme cela alors si quelqu'un d'autre le comprenait comme toi alors çà aurait pu ne pas lui être bénéfique mais bien au contraire.

    RoBeRTo

  14. #11
    yootenhaiem

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    bonsoir,
    C'est quoi le probleme avec x3/3 ??
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  15. #12
    silk78

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Pour des intégrales généralisées et donc notamment les intégrales sur R, si la fonction n'est pas définie aux deux bornes de l'intervalle ou si ces bornes sont plus et moins l'infini, on découpe l'intégrale en deux et on regarde si chacune converge.

    Par exemple pour x3, on va étudier l'intégrale sur ]-l'infini,0[ et l'intégrale sur [0;+l'infini[. Comme ici il y a au moins une des deux qui diverge (en l'occurrence chacune diverge), on dit que l'intégrale sur R diverge.

  16. Publicité
  17. #13
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Bonjour,

    en fait le problème est que les bornes sont et et que l'on serait tenté de dire que comme on a pour tout a réel alors en passant à la limite : mais ceci n'est pas direct, par exemple on a :

    ceci quelque soit a réel mais il ne faudra surtout pas dire que car c'est bien évidemment faux elle vaut si je ne me trompe pas.

    RoBeRTo

  18. #14
    SchliesseB

    Re : integrale d'une fonction impaire sur R

    Je ne crois pas que a plus de sens que (et je ne vois pas pourquoi elle vaudrait ...)

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Intégrale_impropre

    Néanmoins, en physique mais ça n'a pas vraiment de sens mathématique écrit comme tel (car c'est une "vrai" forme inderterminée, comme si je demandais "que vaut ", tant que je donne pas la façon de faire les limites (x=y, x=y², x=y+a etc...) ça n'a aucun sens (et ça peut valoir n'importe quoi...)).

    c'est pareil pour qui veut juste dire:

Discussions similaires

  1. Développement limité d'une fonction impaire
    Par zak_43 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/12/2009, 12h48
  2. Fonction impaire
    Par Mthilde24 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 22/11/2009, 15h42
  3. Dériée d'une fonction impaire
    Par sinsin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/10/2009, 15h31
  4. calcul d'une intégrale d'une fonction de bessel
    Par bdour dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 29/09/2007, 12h31
  5. Intégrale sur un contour fermé d'une fonction analytique ...
    Par LocalStone dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 28/01/2007, 14h55