Integrale complexe

[invite6ba6f6b8]

Bonjour,

Je n'arrive pas à calculer l'integrale suivante:


La forme de l'integrale ne me permet pas d'appliquer le théoreme de Cauchy par exemple.

Merci
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[invite57a1e779]

Sans connaître le chemin C sur lequel il faut intégrer, il est difficile de donner des éléments de réponse.

[invite6ba6f6b8]

Désolé, j'avais effectivement oublié de spécifier C.
C: circonférence de rayon 4 centrée au point , parcourue dans le sens positif.

Merci.

[invite57a1e779]

La formule des résidus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ba6f6b8]

Je ne vois pas comment appliquer la méthode des résidus.
Ce que je pensait. La méthode des résidus est applicable dans le cas où l'on integre une fonction de la forme f(z)/(z-a), par exemple, et le résidus sera de la forme limite quand z tend vers a de (f(z)/(z-a))*(z-a) ce qui donnerai f(a).

Dans ce cas le dénominateur n'est pas un polynome ?

[invite9617f995]

Bonjour,

Connais-tu les notions de pôles et d'ordre des pôles ?

[invite6ba6f6b8]

pour répondre à SILK78,

Dans mon exemple z=a serait un pole d'ordre 1. Par contre pour mon problème mon pole est z=2k*(pi)*i qui annule (exp(z)-1). qui est d'ordre1.

Je pense que je connais ces notions.C'est juste que je n'arrive pas à les appliquer dans mon problème posé ci-haut.

Merci

[invite57a1e779]

Il faut que tu recenses précisément les pôles qui appartiennent au disque limité par le cercle , puis que tu calcules, pour chacun d'eux le résidu, c'est-à-dire la limite de lorsque tend vers le pôle .