Bonjour,
J'ai un petit soucis, une intégrale qui je pense est très simple. Le problème c'est que je n'ai presque jamais fait d'intégrale avec les complexes... Et du coup en quantique j'ai du mal avec les calculs
Soit l'intégrale suivante :
Bon je vois la gaussienne qui est évidente...
J'ai la réponse mais je ne la comprends pas, en fait ce qui me perturbe, c'est la dispariation du i et la transformation de t en Tau...
Merci d'avance
on a:
(en choisissant bien b et c qui sont alors des réelles)
on peut sortir de l'intégrale la partie en exp(c)
ne reste alors que l'intégrale de
pour ça on utilise le théorème des résidus (ou de Cauchy dans ce cas je crois) qui dit que puisque ta fonction est analytique, l'integrale sur un contour fermé vaut 0
on prend comme contour un rectangle bien choisi et on fait tendre sa longueur vers l'infini (en montrant que la contribution à l'infini est nulle) et donc notre intégrale revient a intégrer
je suis pas très clair mais si tu n'as pas fait le théorème des résidus, il existe bien d'autre manière (plus élémentaire mais moins systématique) pour calculer la transformée de la gaussienne
une recherche sur google te permettra de trouver d'autres méthodes (ex: dériver sous l'intégrale et trouver une équation différentielle cf http://forums.futura-sciences.com/ma...aussienne.html 2nd message)
je ne comprend pas pourquoi tu trouves bizarre que ton intégrale ne dépende pas de t, puisque tu as intégrer sur celui-ci cela est normal (le contraire aurait été faux!)
Merci pour ta réponse,
En effet j'ai trouvé une solution hier en mettant sous forme canonique et en faisant comme si il n'y avait pas de complexe. Je sais c'est pas bien mais au moins je trouve le bon résultat ...
Sinon avec les résidus ça me semble beaucoup plus propre... Je m'attarderai dessus après les examens... Merci pour la piste et la réponse
Un bon réveillon et une bonne année en avance
