Suites et fonctions polynomiales

[invitee43ff1c2]

bonjour à tous

soit P_n---->Pn(x)=1-(x+x²+.........+xⁿ)

j'ai démontré qu'elle était strictement croissante sur 0:+ infini

puis qu'il existait un a_nappartient à [0:+infini[ tel que Pn(a_n)=0
Puis j'ai justifier que a_nappartenait a ]0:1] Le tout grace au theoreme des valeurs intermédiaires
Ensuite on me demande de calculer a₁ et a₂
puis d'étudier le signe de Pn(x)

et je boute sur ces 2 dernières questions qui ne semblent pourtant pas très dures

merci de bien vouloir au pus vite

et de m'expliquer ce qu'est la suite a_n car je vois pas très bien ce qu'elle représente

merci
-----

[Médiat]

soit P_n : x---->Pn(x)=1-(x+x²+.........+xⁿ)

j'ai démontré qu'elle était strictement croissante sur 0:+ infini

Ne serait-elle pas strictement décroissante ?

puis qu'il existait un a_nappartient à [0:+infini[ tel que Pn(a_n)=0
Puis j'ai justifier que a_nappartenait a ]0:1] Le tout grace au theoreme des valeurs intermédiaires

Ok

Ensuite on me demande de calculer a₁ et a₂

a₁ est défini par P₁(a₁) = 0, ce qui donne une équation du premier degré...
a₂ est défini par P₂(a₂) = 0, ce qui donne une équation du second degré...

puis d'étudier le signe de Pn(x)

Sachant que P_n est monotone décroissante et s'annule en a_n, le signe est assez simple à trouver il me semble.

[invitee43ff1c2]

ok donc je trouve

a₁=1-x ou 1-a₁ je sais pas lequel mettre

et a₂=1-(x+x²) ou 1-(a_n+a²_n

et pour le signe de Pn(x)

je dirai que c'est positif sur [0:a_n] et négatif sur ]a_n:+infinie[

merci de bien me répondre que je puisse commencer la deuxième partie de cette exercice

où l'on em demande en autre de démontrer que a_n pour tout n>=1 est strcietement décroissante en m'aidant de P_n+1(a_n) que j'ai écrit

1-(a_n+.............+aⁿ_n+aⁿ⁺¹_n

voila merci de me répondre la suite devrait ne pas poser trop de problème merci

[Médiat]

a₁=1-x ou 1-a₁ je sais pas lequel mettre

Vous devez résoudre 1-a₁ = 0

je dirai que c'est positif sur [0:a_n] et négatif sur ]a_n:+infinie[

Oui

où l'on em demande en autre de démontrer que a_n pour tout n>=1 est strcietement décroissante en m'aidant de P_n+1(a_n) que j'ai écrit

1-(a_n+.............+aⁿ_n+aⁿ⁺¹_n)

Si vous l'écriviez
P_n+1(a_n) = 1-(a_n+.............+a_nⁿ) - a_nⁿ⁺¹
vous pourriez trouver très rapidement le signe de P_n+1(a_n), et comme P_n+1(a_n+1) = 0, vous pourriez en déduire quelque chose sur a_n et a_n+1 puisque P_n est décroissante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee43ff1c2]

certes je comprends tout à fait

mais pour montrer a_n décroissante strictement

il faut que je fasse P_n+1(a_n)-Pn(a_n) non ?

je ne comprends pas pourquoi on utiliserai a_n+1 ni même comment l'on peut l'utiliser...


merci de bien vouloir éclairer ma lanterne

[Médiat]

certes je comprends tout à fait

mais pour montrer a_n décroissante strictement

il faut que je fasse P_n+1(a_n)-Pn(a_n) non ?

je ne comprends pas pourquoi on utiliserai a_n+1 ni même comment l'on peut l'utiliser...


merci de bien vouloir éclairer ma lanterne

Pour montrer que (a_n) est strictement décroissante, vous devez montrer que a_n > a_n+1

[invitee43ff1c2]

donc je dois faire P_n+1(a_n+1)-P_n+1(a_n)

c'est cela ,?

[Médiat]

donc je dois faire P_n+1(a_n+1)-P_n+1(a_n)

c'est cela ,?

Oui, par exemple, cela vous permettra d'avancer.

[invitee43ff1c2]

mais je trouve

1-(a_n+1+........+a_n+1ⁿ+a_n+1ⁿ⁺¹)-(1-(a_n)+...........+a_nⁿ+a_nⁿ⁺¹)

et je n'arrive pas à simplifier

[invitee43ff1c2]

excusez moi j'ai mis une parenthèse de trop pour le second membre...

[Médiat]

mais je trouve

1-(a_n+1+........+a_n+1ⁿ+a_n+1ⁿ⁺¹)-(1-(a_n)+...........+a_nⁿ+a_nⁿ⁺¹)

et je n'arrive pas à simplifier

Je recommence à partir du message d'hier 19h23 :
P_n+1(a_n) = 1-(a_n+.............+a_nⁿ) - a_nⁿ⁺¹ qui est égal à
P_n+1(a_n) = P_n(a_n) - a_nⁿ⁺¹
Donc P_n+1(a_n) < 0, or P_n+1(a_n+1) = 0.

Je vous laisse finir.

[invitee43ff1c2]

merci beaucoup

on me demande à présent de montrer qu'elle converge seulement dans la question d'après on me demande de montrer que a_nⁿ---->0 et que limite a_n=1/2

pour montre que la limite vaut 1/2 j'utiliserai les suites récurentes soit f(l)=l mais pour montrer qu'elle converge je ne sais pas montrer qu'ele est minorée...

et ccomment montrer que a_nⁿ---->0

?

se sont mes 2 dernières questions et il me restera plus qu'une quinzaine de question à faire que je saurai traiter

merci d'avance

[Médiat]

pour montrer qu'elle converge je ne sais pas montrer qu'ele est minorée...

comment montrer que a_nⁿ---->0

Dans votre premier post :

j'ai justifier que a_n appartenait a ]0:1]

ce qui répond à vos deux questions

[invitee43ff1c2]

aaaaaaaaaaaaaaa donc comme a_n est strictement décroissante et définie sur 0:1 alors elle tend vers 0. on peut rédiger comme cela ? cela montre a_n---->0

mais pour montrer qu'il admet une limite réel je ne peux pas me contenter de ça si ? surtout que je dois démontrer qu'elle converge avant de démontrer que a_n---->0........

[Médiat]

aaaaaaaaaaaaaaa donc comme a_n est strictement décroissante et définie sur 0:1 alors elle tend vers 0. on peut rédiger comme cela ? cela montre a_n---->0

Elle est strictement décroissante et minorée, donc ...

[invitee43ff1c2]

certes elle converge donc si elle est décorissante et minorée mais on ne peut pas montrer qu'elle converge vers 0 surtout que dans la dernière question on me demande de montrer que sa limite vaut 1/2

je suis perdu la dans le sens des questions

[invitee43ff1c2]

aa mais tendre vers et la limite ce n'est pas la même chose je crois c'est cela , ?

dite moi juste comment montrer qu'elle est minorée svp très concrètement parce que j'ai l'impression de ne pas répondre au question dans l'ordre mais plutot d'admettre que a_n---->0
pour ensuite dire qu'elle est minorée alors que mes questions sont dans le sens inverse

[Médiat]

dite moi juste comment montrer qu'elle est minorée svp

Mais vous l'avez fait dans votre premier post !

[invitee43ff1c2]

Re bonjour à tous

soit U_n=a_n-1/2

j'ai démontré que Un >0

et on me demande de montrer que ln(Un)=-n ln(2)-2ln(2)+(n+1)ln(1+2Un)

et je n'arrive pas à trouver cette égalité


Dans la suite on me demande de vérifier que (n+1)ln(1+2Un)=o n
que signifie cette expression ?
et que vient faire le signe composition dans cette égalité puisqu'il n'y a qu'un membre ?

merci de bien vouloir me répondre

[invitee43ff1c2]

Re bonjour à tous

soit Un=a_n-1/2

j'ai démontré que Un >0

et on me demande de montrer que ln(Un)=-n ln(2)-2ln(2)+(n+1)ln(1+2Un)

et je n'arrive pas à trouver cette égalité


Dans la suite on me demande de vérifier que (n+1)ln(1+2Un)=o n
que signifie cette expression ?
et que vient faire le signe composition dans cette égalité puisqu'il n'y a qu'un membre ?

merci de bien vouloir me répondre