Bonjour à tous,
J'ai fait un exercice qui consistait à déterminer les morphismes de groupes entreet
(avec
), mais je ne trouve pas le même résultat que la correction (d'ailleurs, je trouve que la solution de la correction est fausse sur certains exemples, alors que la mienne non, donc soit j'ai raison soit je suis complètement passé à côté de l'exercice...). Voilà donc ce que j'ai fait :
Soitun tel morphisme ; on vérifie facilement, à partir de la définition d'un morphisme de groupes, que pour tout
,
, donc on en déduit (la réciproque est immédiate) que ces morphismes sont les
, avec
.
D'ailleurs, on peut vérifier que ces morphismes sont distincts, puisque; or, en considérant le cas
, on remarque que
, c'est-à-dire
dans
.
Y a-t-il une erreur dans ce que j'ai écrit ?
Merci d'avance,
Phys2
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