existence d'une suite

[invitee5651092]

Bonjours, voila je dois prouver que Un existe bien et que Un>0
Voila les données: U0>0, U1>0, pour tout entier naturel n, Un+2= √(Un+1) +√(Un)

J'ai procedé par récurrence avec Pn " Un existe bien et Un>0 ainsi que Un+1>0"
J'ai réussi l'initialisation mais je suis bloquée a l'hériditer surement que j'ai mal poser Pn? merci de m'aider au plus vite!! S'il vous plait. A bientot
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[invite332de63a]

Bonjour,
montre par récurrence que si , et sont définis alors et positifs strictement implique que et sont positifs strictement (bon pour c'est logique il faut le montrer pour )
Une fois montré ceci tu dis que comme tu as et qui sont strictement positif alors est défini.

Il y a peut être plus simple
RoBeRTo

[invitee5651092]

Merci beaucoup Roberto! Peut-etre qu'il y a plus simple, mais la j'ai compris! congratulation

[invitee5651092]

Maintenent j'ai une autre question qui me pose probleme: on suppose que Un <1 a partir du rang N0
IL faut montrer que Un est croissante a partir du rang N0+1, en déduire la convergence, puis montrer que l'hypothese si dessus et fausse

[A voir en vidéo sur Futura]