équation différentielle du sencond ordre

[invite5394e301]

Bonjour à tous,
je cherche la solution de l'équation différentielle suivante :
x^(1/2).y"=y^(3/2) avec y(0)=1.
merci d'avance .
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[DarK MaLaK]

Salut, je ne trouve aucune solution avec la condition initiale que tu donnes, mais si on ne s'en soucie pas, je pense avoir une solution particulière, qui t'aidera peut-être un peu à avancer...

[Médiat]

Ce ne serait pas plutôt

[invite118c6414]

Bonjour à tous,
je cherche la solution de l'équation différentielle suivante :
x^(1/2).y"=y^(3/2) avec y(0)=1.
merci d'avance .

Bonjour.

Il manque une condition sur y' ou une deuxième sur y.

Follium

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Euh pas dans mon calcul. Je ne vois pas pourquoi 144 serait au dénominateur en fait, vu qu'en dérivant on va le faire diminuer et ça ne concorde plus trop avec la puissance 3/2. Enfin, je me trompe peut-être, je résous rarement des équations non linéaires...

[Médiat]

Euh ... , non ?

[DarK MaLaK]

Oui mais quand on dérive deux fois, on a :



Et on multiplie par x^1/2, ce qui donne :

[Médiat]

Effectivement, dans mes calculs j'ai pris la racine de la constant au lieu de la racine de la puissance cubique.
Désolé de cette confusion

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Personnellement j'ai trouve : y(x)= 144x³

[DarK MaLaK]

Salut donkishot, je ne vois pas comment tu aboutis à ce résultat qui ne me semble pas satisfaire l'équation.

Finalement, est-ce que quelqu'un a trouvé une solution plus générale ?

[invited7e4cd6b]

Bonsoir
Je rectifie j'avais oublie un moins : y(x)= 144x^-3

[DarK MaLaK]

Dans ce cas, nous sommes d'accord (Cf. mon premier message).

[invited7e4cd6b]

Mais pour le y(0)=1 ? Ca marche pas

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Physicslover j'espère que ce n'est pas une question que tu as trouve dans un problème ou du moins dans un exo quinous guiderait a la solution ?