problème de division

[invite371ae0af]

bonjour,
voilà j'ai fait un exo et j'aimerai savoir s'il est justes: montrer que 4 ne divise pas n²+1 avec n entier positif

j'ai fait une récurrence
pour n = 0, 4 ne divise pas 1
Supposons que 4 ne divise pas n²+1. Montrons que 4 ne divise pas (n+1)²+1
(n+1)²+1=n²+2n+1+1
Par hypothèse 4 ne divise pas n²+1
Pour monter que 4 ne divise pas 2n+1 j'ai encore fait une récurrence:
n=0: 4 ne divise pas 1
supposons la propriété vraie. montrons que 4 ne divise pas 2(n+1)+1
2(n+1)+1=2n+2+1
par hypothèse, 4 ne divise pas 2n+1. De plus 4 ne divise pas 2 c'est à dire 2 ne divise pas 1

Au final on a bien 4 ne divise pas 2n+1
donc 4 ne divise pas n²+1

Est ce juste?

Par ailleurs pourriez vous m'aider pour cet exo, je ne vois pas comment faire
montrer que si a divise 42n+37 et 7n+4, pour une valeur de n donnée, alors a divise 13.




merci de votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

2(n+1)+1=2n+2+1
par hypothèse, 4 ne divise pas 2n+1. De plus 4 ne divise pas 2 c'est à dire 2 ne divise pas 1

Au final on a bien 4 ne divise pas 2n+1

Tu es en train de dire que si c ne divise pas a et b, alors c ne divise pas a+b, ce qui est faux : 5 ne divise pas 2, ni 3, pourtant 5 divise 2+3=5.

Par ailleurs pourriez vous m'aider pour cet exo, je ne vois pas comment faire
montrer que si a divise 42n+37 et 7n+4, pour une valeur de n donnée, alors a divise 13.

Dans ce genre d'exercice, il faut utiliser la propriété : si a divise b et c, alors a divise toute combinaison linéaire de b et c ; ici, essaye de trouver une combinaison qui supprime les n.

[invite7553e94d]

Ou autre méthode :

• pour n pair, c'est évident
• pour n impair, il existe k tel que 2k+1=n. Alors n²+1 vaut ... et donc 4 ne divise pas n²+1

[invite371ae0af]

Tu es en train de dire que si c ne divise pas a et b, alors c ne divise pas a+b, ce qui est faux : 5 ne divise pas 2, ni 3, pourtant 5 divise 2+3=5.


Pourtant dans la preuve du théorème de gauss on utilise cette propriété: a divise acu et adivise bcv donc a divise acu+bcv?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Et la propriété que tu cites est correcte ; mais ce que tu as utilisé, c'est la réciproque, qui elle est fausse.

[invite371ae0af]

je n'ai rien dit la négation de la propriété c'est pas ca

[invite371ae0af]

Pour l'autre exo j'arrive à -5a=13 donc a divise 13.

après on me demandait les valeurs de n er j'ai trouvé n=-33/35

C'est bon?

[invite332de63a]

Bonsoir,

a divise b et a divise c donc a divise toutes leur combinaison linéaires.
Pour ton exo regarde ce que tu propose prgasp77 plus haut, cela semble plutôt simple

a divise 42n+37 et a divise 7n+4 donc a divise (42n+37)-6(7n+4)=37-24=13
voilà ^^ technique bien utile
pour la suite a divise 13 qui est premier donc a=1 ou 13 (au signe près). si a=1 c'est évident ca marche pour tout n.
Si a=13 cherche les n tels que 42n+37 est un multiple de 13 et que pour le même n on ait 7n+4n multiple de 13

n=-33/35 ... et c'est entier çà? surtout pas de fractions en arithmétique dans les entier relatifs ou naturels!!
RoBeRTo

[invite371ae0af]

bien joué roberto

mais j'ai vu que des fois pour montrer la divisiblité on pouvait passer par les congruences. Qu'en penses tu?

Je trouve que j'ai un peu de mal en arithmétique ^^