Convergence des séries

[invitea9f6b401]

Bonjour,
1)La série avec U=U_n=(-1)ⁿ/(n²+1), n>=1 est-elle:
-convergente
-divergente
-absolument convergente
A mon avis,si je pose V_n=n/(n²+1)
On a V_n positive et décroissante et tend vers 0-->critére spétiale des séries alternés--> converge--> ne converge pas absolument???

Dans ce qui suit,Etudier la convergence de ces séries:
2), n>=0
Moi,je propose U_n+1/U_n -->j'applique la régle d'Allembert j'ai pas trouvé de solution
3)S=,n>=1 ???
4)S=,n>=0
Je propose:
est équivalente en +infini à 1/n³ et cette dérniere converge donc la série S converge

5)S=,n>=1
Personnelement
<=1/n²
et cette derniere converge--->S converge

6)S=,n>=1
Proposition:n/2ⁿ=-->+infini
S diverge
7)S= ,n>=1
A mon avis:
=e^nLn2/n --->0
S converge donc
8)S=,n>=1
A mon avis,||<= 1/2ⁿ
et est géométrique de raison 1/2-->S converge

Merci pour vos aide

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[MMu]

2) pour , donc série divergente
3) , donc , etc ...
...
6), donc pour n>2, donc série convergente
7) manifestement divergente, sers toi du point 6)

[invitea9f6b401]

Bonsoir,
1) Pour la 1er question,il ya une faute dans mon énoncé:
U_n=(-1)ⁿ.n/(n²+1)
A mon avis, cette série vérifie le CSSA-->converge
mais est-elle absolument convergente??

2)pourquoi Ln(n²)>1 pour n>1

4)S=,n>=0
Je propose:
est équivalente en +infini à 1/n³ et cette dérniere converge donc la série S converge
???

5)svp pouvez vous voir ma proposition et l'interpréter

7)d'aprés 6):
2ⁿ>n(n-1)(n-2)/6
2ⁿ/n>(n-1)(n-2)/6
et cette série diverge donc diverge

8)ma proposition est elle juste???

Merci

[Seirios]

Bonjour,

1) Pour la 1er question,il ya une faute dans mon énoncé:
U_n=(-1)ⁿ.n/(n²+1)
A mon avis, cette série vérifie le CSSA-->converge
mais est-elle absolument convergente??

Il est clair que non puisque , et que la série harmonique diverge.

2)pourquoi Ln(n²)>1 pour n>1

Parce que la fonction ln est strictement croissante et que ; comme e est compris entre 2 et 3, on a bien l'inégalité.

4)S=,n>=0
Je propose:
est équivalente en +infini à 1/n³ et cette dérniere converge donc la série S converge
???

Je suis d'accord.

5)svp pouvez vous voir ma proposition et l'interpréter

Que vaut ?

7)d'aprés 6):
2ⁿ>n(n-1)(n-2)/6
2ⁿ/n>(n-1)(n-2)/6
et cette série diverge donc diverge

Tu peux simplement dire que par croissance comparée, , donc ta série diverge nécessairement.

8)ma proposition est elle juste???

Je suis d'accord.

[A voir en vidéo sur Futura]