séries entières (convergence)

**Bruno0693** · 24/07/2008, 16h31

Bonjour,

Soit $\text{[math]}$ une série entière. On notera sa dérivée : $\text{[math]}$ .

Dans la démonstration d'un théorème portant sur le rayon de convergence d'une série entière, je trouve le résultat préliminaire suivant :

pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ converge si et seulement si $\text{[math]}$ converge.

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi ? J'aimerais le démontrer rigoureusement.

Merci.

EDIT : en fait, je me rends compte que $\text{[math]}$ . z est un scalaire, donc il ne modifie pas la convergence... ? Mais je ne suis pas sûr de moi.

**erff** · 24/07/2008, 18h01

En gros c'est l'idée.
Multiplier par z ne change rien à la convergence de la série (si une série converge, on peut la multiplier par ce qu'on veut, et elle convergera toujours).

**Bruno0693** · 24/07/2008, 18h53

Ok. Merci pour la réponse.

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