intervalle de convergence et somme de séries entières

**herman** · 19/06/2008, 11h01

Bonjour,

Il me manque une astuce pour résoudre un exercice :

Il faut l'intervalle de convergence et la somme des séries entière ci-dessous :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Bon pas de problème pour les trois premières, je ne détaille pas mais en gros ce sont des intervalle qui vont jusqu'en +/- 1 et on part pour la première pour la somme sur :
$\text{[math]}$
La seconde n'est autre que la primitive de la première divisé par x et la troisième on peut changer le n par n+2 et ainsi descendre le $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ . On a donc la même primitive mais multiplié par x cette fois.

Par contre la quatrième, je ne vois pas l'astuce pour calculer la somme... (même si on reconnait facilement que n²-1 = (n+1)(n-1) je ne vois pas comment faire au niveau des x...), j'avais pensé à primitiver éventuellement le x mais ça me semble bizarre ?

Merci de votre éclairage

.

**Flyingsquirrel** · 19/06/2008, 11h17

Salut

Un peu de décomposition en éléments simples :

$\text{[math]}$

**herman** · 19/06/2008, 14h02

Ah oui évidemment :/.

Merci

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