Convergence séries

[invitecfa18a8e]

Bonjour a tous,
Je n'arrive pas a résoudre les exercices sur l'etude de convergence des series reelles, et la j'ai bloqué sur celle ci :

Un = 1/n + (-1)ⁿ / n^1/2 pour n >= 1

Désolé pour l'écriture n^1/2 au lieu de racine carrée n , je n'ai pas su comment l'ecrire sur le site.

Merci pour votre aide.
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[invitead11e21d]

Salut,

On va d'abord écrire:

somme de 1/n est une série divergente (série de Reimman avec =1, et on a est une série alternée, ne reste plus qu'as voir si tend vers 0 si n tend vers l'infinie, et conclure.


Voila, j'espère t'avoir aidé!!
PS: Ne pas tenir du dernier message posté, j'ai fait une erreur

[invitecfa18a8e]

Bonjour,
La somme de 1/ n^1/2 est divergente

donc Un est une serie divergente ( somme de deux series divergentes )

Mais dans le cas ou on a Un une somme de 2 series la 1ere est convergente et la 2nde est divergente donc au final LA serie Un est elle divergente ?

Merci

[invite57a1e779]

La somme de 1/ n^1/2 est divergente

Oui, mais ça n'a rien à voir avec ton exercice.

donc Un est une serie divergente (somme de deux series divergentes )

Non, la somme de deux séries divergentes peut être convergente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead11e21d]

Mais dans le cas ou on a Un une somme de 2 series la 1ere est convergente et la 2nde est divergente donc au final LA serie Un est elle divergente ?

OUI , par contre il me semble que l'on est dans ce cas la, puisque la deuxième série est une série alternée donc puisque l'on a série alternée, il suffit pour qu'elle soit convergente que |Un| tende vers 0 lorsque n tend vers 0 (ce qui est le cas ici), donc c'est une série convergente et non divergente

Avez vous fait les séries alternée??

Ciao

[invitead11e21d]

j'ai vraiment du mal avec le LateX, désolé ^^

[invitecfa18a8e]

en fait on n'a pas fait en cours les series alternées malheureusement, mais on les a au programme.
Pourrais tu si ca ne te derange pas m'expliquer rapidement la methode les resoudre ? ca m'aiderai enormement. Merci

[invitead11e21d]

une série alternée est du type: , avec an de type constant, tu remarque bien que tantôt Un est positive, et tantôt négative.

Pour que cette série (alternée) converge, il suffit que |Un| tende vers 0 lorsque n tend vers l'infini, en d'autre terme que an ->0 pour n assez grand.

Voila, j'espère être clair
Ciao

[invitecfa18a8e]

Ok
merci encore