bonjour,
je dois chercher le reste de 2992^217lorqu'on divise par 5
j'arrive a 2992 congru à 2 modulo 5
la ou ca se corse c'est pour la puissance:
je trouve 2^4=1
donc j'arrive en remplacant (division euclidienne par 4) à 2^217=2^r . Mais j'avais vu dans un autre exo qu'on pouvait utiliser les congruences modulo 4 pour trouver r mais je n'arrive pas à le faire
Pouvez vous m'aider?
merci
C'est exactement ça: ici r est le reste de 217 modulo 4
En effet 2^(4q+r)=((2^4)^q) * (2^r)
Ma question était comment on trouve le reste avec ce qui précède?
Il suffit de faire la division euclidienne de 217 par 4, non ? 217=4x54+1.
If your method does not solve the problem, change the problem.
oui ca je sais mais je voudrait voir la méthode avec les congruences.
Dans un exo que j'ai fait où il fallait cherchait le chiffre des unitié ils ont utilisé la notion de congruence pour trouver r
congruence et division euclidienne, c'est un peu la même chose, non?
ben ca dépend des fois il est plus facile de faire lz congruence que la division euclidienne
l'exo dont je parlais est celui-ci: chercher le chiffre des unitiés de 7^(7)^(7)
Bonsoir 369!
217=4*54+1 revient à dire que 217 est congru à 1 modulo 4
ou encore: la classe de congruence de 217 modulo 4 est r=1
On peut aussi écrire
OK?
ok c'est bon j'ai compris par rapport à cet exo et à l'autre ce qui n'allait pas.
dans l'autre on effectue des congruence à la suite car la division ne marche pas(trop long). Ici c'est pas le cas donc les congruences sont inutiles et la division est plus simple
Envoyé par 369
Trouver le chiffre des unités c'est calculer modulo 10.
Maintenant est-ce que c'est (7^7)^7 mod 10 ou 7^(7^7) mod 10?
Pour le premier: on remarque que 7^k = 1,7,9 ou 3 mod 10 selon que k=0,1,2 ou 3 mod 4. Donc (7^7)=3 mod 10, ensuite on fait (3)^7 mod 10 = (9*9)*9*3 = (1)*27=7 mod 10.
Pour l'autre: il faut réduire l'exposant modulo 4: 7^7 = 3^7 mod 4. On remarque que 3^k = 1 ou 3 mod 4 selon que k est pair ou impair respectivement. Donc ici 3^7=3 mod 4. Alors 7^(7^7) = 3 mod 10 car on a la forme 7^k mod 10 ou k = 3 mod 4.
En fait, dans ton précédent exercice on travaille modulo 10. Ce qui simplifie un peu les choses.
Mais au fur et à mesure que tu progresseras tu réaliseras que reste et congruence sont presque synonymes.
Si je peux me permettre de te donner un conseil, il faut que tu potasses le parenthésage (en particulier pour l'élévation à la puissance)
car 7^(7)^(7) est ambigu malgré les parenthèses.
Il faut distinguer:
et
je te passe les détails sur la deuxième ligne qui est un peu plus complexe que la première (malgré les apparences). Mais si tu le souhaites, je peux te l'expliquer aussi.
