Bonjour mes amis,
j'ai des exercises sur les suites de fonctions que je souhaite que vous m'aider
1) Soit fn(x)=xn(1-x2),n>=1
f est-elle:
*convergente absolument sur [-1,1]?
*convergente uniformement sur [-1,1]?
*convergente simplement sur [-1,1]?
J'ai calcule son dérive,elle s'annule en X=0
et aprés??
2)Soit fn(x)=xn(1-x2),n>=1
*Lim fn(x)=??? x--->1
*est ce que |fn(x)|<=1 quelque soit n de N*?
personnelement:
*Lim = 0
*???pas de propositions
3)Le rayon de convergence de la série
,n>=1
est -t-il:1,e,e2???
J'ai pas de proposition
4)Soit f une fonction continue sur [-1,4] tq f(-1)=-3,f(4)=5.le nombre de solutions de l'équation f(x)=1 sur [-1,4] est-il égal à:
*exactement 1
*une infinité
*2
Personnelement
j'applique le TVI,ilexiste au moins un réel x de ]-1,4[ tq f(x)=0
mais ici je cherche f(x)=1
5)Soit la fonction f(x)=
f est-elle:
*borné sur R
*bornée sur R et atteint ses bornes
*non bornéé sur R
A mon avis:
en calculant le dérivé et en dressant son tableau de variation,j'ai trouvé que f est croissante et f(R)=[-1,1]
d'ou les 2 premiéres propositions sont justes
6) Si f est 2 fois dérivables sur [a,b] et si f" garde un signe constant sur cet intervalle alors f est-elle croissante????
Pour moi,si je suppose que f" est positive sur [a,b] -->f' est croissante --->je peux pas conclure aucune chose sur la monotonie de f
Merci bien pour vos aides
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Envoyé par YannickBesquent 