suite et exponentielle

[invite0ba502b1]

Voilà l'intitulé de mon problème :
Le but est de définir a^x quand a > 0 et x réel.
<on me donne : l’exponentielle a^q pour q = m/n ∈ Q est définie par a^m/n:= (a^m)^1/n où b^1/n est la racine nième de b. (où m entier et n naturel.)>

a) a > 0 et (q_n) une suite convergente de rationnels. Montrez que la suite (a^q_n) est de Cauchy.

b) Soient a > 0 et (p_n), (q_n) deux suites rationnelles convergeant vers la même limite. Montrez que les suites (a^p_n) et (a^q_n) ont la même limite.

c) Soient a > 0, x ∈ R et (q_n) une suite de rationnels convergeant vers x.
Nous définissons a^x comme la limite de (a^q_n).
Démontrez les règles suivantes avec cette définition
a^x · a^y = a^x+y
(a^x)^y = a^xy

Je ne vois pas comment le résoudre de façon précise...
Merci d'avance
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[invite0ba502b1]

Pour la suite de rationnels convergeant vers x réel, ok car Q dense dans R, mais pour le reste, je ne sais pas continuer ...

[invite0ba502b1]

Help, je n'ai vraiment aucune idée