Masse, centre de masse

[invite3a3a6d86]

Bonjour,
je ne comprend pas cette exo, je ne sais absolument pas comment faire.
Un fil fin parcourt une coubre C definit par x=4t ; y=t^2+4t. La densité est P(x,y)=x^2+y^2 (P=ro)
Merci pour votre aide
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[invite3a3a6d86]

personne ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est peut-être la fatigue qui veut ça mais je ne vois pas la question...

Duke.

[invite3a3a6d86]

Determiner la masse et le centre de masse. C tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Ce truc est une parabole dont la densité linéique tend vers l'infini. Clairement la masse sera infinie et le centre de masse à l'infini aussi.
N'y aurait-il pas des limites à t par hasard ?

[invite3a3a6d86]

oui en effet. T est compris entre 3 et 4.

[invitea3eb043e]

On part du point M correspondant à la valeur t et on va jusqu'au point M' correspondant à t + dt.
De combien a varié x ?
De combien a varié y ?
Cela se dessine comme un petit segment dont la longueur ds est donnée par Pythagore.
Ce tronçon ds a une masse dm donnée par le produit longueur x densité linéique.

La masse totale M est obtenue en intégrant tous ces dm quand t varie de 3 à 4
Le CDG a un xG qui est le quotient de l'intégrale de x dm par M, pareil pour yG.

Les calculs d'intégrales sont un peu lourds.