Un+1=cos(Un)

[invite31c09461]

Bonsoir,

Je m'interesse à la suite Un+1=cos(Un), que l'on peut étudier de plusieurs manières: en effet, comme K-contractante, on peut connaître sa limite assez facilement, mais il me semble que l'on peut également se pencher sur les suites extraites de celle-ci, d'indices pairs et impairs. On peut alors montrer que ces deux suites sont adjacentes et conclure qu'elles convergent vers la même limite. Cependant, mon prof me déconseille cette méthode car plus longue (mais ça, peu importe) mais surtout plus compliquée : selon lui, on devra s'attaquer à la fonction t->cosocos(t), mais je ne comprends pas bien pourquoi, pourriez-vous m'expliquer?

Merci d'avance,

Romain
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[invite14e03d2a]

Salut,

si on regarde la sous-suite des termes de rang pair , on a .

Idem pour la sous-suite des termes de rang impair.

Cordialement

[invite31c09461]

En effet!

Merci à vous