intégrale double

[invite56b4b7a5]

bonjour à tous


Voilà je dois calculer une intégrale, quoi de plus facile me diriez vous. Mais moi je bloque au niveau des bornes de définition du domaine.

Voilà l'intégrale à calculer :

sur le domaine borné par

alors moi j'ai écris que :

par contre pour x je ne trouve pas d'encadrement.



Merci de bien vouloir m'aider
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[invite1e1a1a86]

un dessin?

[invite56b4b7a5]

un dessin?

j'ai ai fait un, le truc c'est que j'ai une dépendance en y, du cou je tourne en rond, c'est mon impression.

avec étant le point où sachant que j'ai 2 solutions pour et que je prendrais la plus grande d'entre elles.
je sais plus, j'ai l'impression que je raconte n'importe quoi sur la fin

[invite56b4b7a5]

après voir un peu cogité je ne sais pas si c'est bon, soit lançons nous!

comme je l'ai dis précédemment je cherche les points d'intersection de et

et donc :


polynôme du second degré, donc on cherche le discriminant et on trouve les racines , on prendra la plus grande d'entre elles.

voilà ma solution. bon après rien ne dit que c'est la bonne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

le domaine borné par

On fait un dessin pour «voir» la droite et la parabole.
Le domaine est défini par l'encadrement : , qui fournit les bornes d'intégrations en , mais qui fournit, par transitivité de la relation d'ordre, l'inégalité : .
La résolution de l'inéquation : fournit les conditions sur : .

Le domaine est donc défini par :
et l'intégrale se calcule sous la forme :

[invite56b4b7a5]

On fait un dessin pour «voir» la droite et la parabole.
Le domaine est défini par l'encadrement : , qui fournit les bornes d'intégrations en , mais qui fournit, par transitivité de la relation d'ordre, l'inégalité : .
La résolution de l'inéquation : fournit les conditions sur : .

Le domaine est donc défini par :
et l'intégrale se calcule sous la forme :

c'était si simple et j'ai été cherché tellement loin, merci beaucoup ^^