intégrale et produit

[invite69d45bb4]

bonjour à tous

je vous expose mon probléme:

soient a' b' c' d'
les fonctions definies sur [x1,x2] par

a'(t)=max(0,a(t)) b'(t)=min(M,b(t)) c'(t)=max(0,c(t)) et d'(t)=min(N,d(t)


il faut majorer integrale entre x1 et x2 de b'(t)d'(t) -a'(t)c'(t)

de l'identité bd-ac=(b-a)d + (d-c)a

on deduit que

int entre x1 et x2 de b'(t)d'(t)-a'(t)c'(t) <= N int entre x1 et x2 de b'(t) -a'(t) dt + M int entre x1 et x2 de d'(t) - c'(t) dt




le probleme est que je ne vois ce que vient faire le M dans la derniere inégalité.


merci par avance pour vos reponses.
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[invite69d45bb4]

personne ? aidez moi svp

[invitefa064e43]

salut,

pas vraiment la motiv de t'expliquer maintenant, mais voilà ton énoncé + solution réécrits avec LaTeX pour que ce soit plus lisible :

soient les fonctions définies sur par

, , et


il faut majorer
.


de l'identité

on deduit que




le probleme est que je ne vois ce que vient faire le M dans la derniere inégalité.


merci par avance pour vos reponses.

[invite57a1e779]

Moi non plus, je ne le vois pas... et je ne vois pas non plus ce que vient faire N dans cette inégalité, sauf s'il y a d'autres hypothèses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

voici les autres hypotheses qui pourront peut etre vous servir

f et g positives sur [x1,x2] M majorant >0 de f N majorant >0 de g
sur [x1,x2]

il existent 4 fonctions en escalier a , b , c , d verifiant sur [x1,x2] les inégalités a<=f<=b et c<=g<=d avec les conditions

integrale de x1 à x2 de b(t) - a(t) dt<epsilon/M+N

et

integrale de x1 à x2 de d(t) - c(t) dt<epsilon/M+N

de plus on sait que 0<=a<=f<=b<=M et 0<=c<=g<=d<=N

[invite69d45bb4]

quelqu'un a t il une idée pour m'aider

[invite69d45bb4]

à l'aide svp

[invite69d45bb4]

personne n'a une idée svp ?

[invite69d45bb4]

je pense avoir trouvé je demande juste une confirmation en partant de
l'identité b'd'-a'c'=(b'-a')d' + (d'-c')a'

si apres au membre de droite je rajoute (d'-c')b' et en passant par l'integrale j'obtient ma majoration .

est ce correct?

merci par avance pour vos reponses .

[invite69d45bb4]

je pense avoir trouvé je demande juste une confirmation en partant de
l'identité b'd'-a'c'=(b'-a')d' + (d'-c')a'

si apres au membre de droite je rajoute (d'-c')b' j'obtient une inegalité et en passant par l'integrale j'obtient ma majoration .

est ce correct?

merci par avance pour vos reponses .

[invite69d45bb4]

personne pour me repondre ???

[invite57a1e779]

soient a' b' c' d' les fonctions definies sur [x1,x2] par

a'(t)=max(0,a(t)) b'(t)=min(M,b(t)) c'(t)=max(0,c(t)) et d'(t)=min(N,d(t)

il faut majorer integrale entre x1 et x2 de b'(t)d'(t) -a'(t)c'(t)

de plus on sait que 0<=a<=f<=b<=M et 0<=c<=g<=d<=N

On déduit de ces chaînes d'inégalités que, pour tout appartenant à l'intervalle :



d'où, pour ce qui nous intéresse :

et

de qui permet d'obtenir, pour tout appartenant à l'intervalle , l'encadrement :



et, par intégration :

[invite69d45bb4]

merci beaucoup .je comprends beaucoup mieux maintenant.merci