Equadiff second degré

[invitef87abaa4]

Bonjour à tous,

Je vais faire cours, donc j'ai besoin d'un petit coup de main pour résoudre cette équadiff :

4y''-xy'+2x²sqrt(y)=0

Merci d'avance pour votre aide partielle ou entière .
Je reste bien sur a disposition pour toute question
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[invite63e767fa]

Je vais faire cours, donc j'ai besoin d'un petit coup de main pour résoudre cette équadiff :
4y''-xy'+2x²sqrt(y)=0

Salut waylou,
99 chances sur 100 qu'il y ait une erreur dactylographique dans l'équa. diff.
Si non, quel est le niveau de ce fameux cours ?

[invitef87abaa4]

Je voulais dire je vais faire court .
Désolé.
C'est une équation différentielle niveau première année de faculté de science, a priori...

[invite63e767fa]

C'est une équation différentielle niveau première année de faculté de science, a priori...

Le "à priori..." me semble très osé.
A moins qu'il n'y ait une erreur de recopie dans l'écriture de l'équation, ce qui me semble être le plus probable, à priori...
Ou bien qu'il s'agisse d'un exemple dans un cours traitant de méthodes numériques.
Mais peut-être la question n'est-elle pas de résoudre l'équation analytiquement, mais d'étudier ses propriétés.
Par contre, si vous tenez à la racine carrée, mettez dedans x à la place de y et ce sera plus du niveau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef87abaa4]

Pour ce qui est de l'énoncé, c'était donner la solution général de l'équation différentielle.
Pour l'équation en elle-même, je ne peux pas revérifier ce soir car mon binome a pris ma feuille. Mais je vous réponds pour montrer que je n'ai pas oublier ce sujet .
Je vérifie donc demain si c'est bien ce qui est écrit, mais il me semble que j'avais bien recopié.

[invite027ea645]

Rien de spécial

[invitef87abaa4]

C'est en fait une erreur d'énoncé, le professeur nous a dit que c'était un y et non pas un y''

Ce qui donne xy'-2x²sqrt(y)-4y=0
J'ai donc avancé un peu...

Je divise par sqrt(y) et pose g=sqrt(y)

Ce qui revient a calculer g'-x-2g/x=0

J'ai donc g'/g=x+2/x

Je trouve comme solution y(x)=C*exp(x²)*x²

Ai-je le bon raisonnement ?

Merci

[DarK MaLaK]

Salut, pour moi, le raisonnement semble correct si on suppose que y est non nulle. Mais je ne trouve pas le même résultat. C'est plutôt celui-ci, si je n'ai pas fait d'erreur :

[invite63e767fa]

C'était donc une erreur d'écriture dans l'équation, ainsi qu'on pouvait s'en douter.

J'ai donc g'/g=x+2/x

ce qui est faux. Par conséquent le résultat est erroné.
Attention : DarK MaLak a été un peu trop vite à la fin. Sa constante C n'est pas placée au bon endroit.

[invitef87abaa4]

oui g'/g n'est effectivement pas égale a x+2/x
Mais je dois avouer je bloque et je ne retrouve pas le résultat de DarK MalaK, même avec la constante a un autre endroit.

J'ai g(x) = C*x² - x²/2

Venant de C*exp(2ln(x)) - x²/2

Pourriez vous me donner quelques étapes svp ?

[invitef87abaa4]

oui g'/g n'est effectivement pas égale a x+2/x
Mais je dois avouer je bloque et je ne retrouve pas le résultat de DarK MalaK, même avec la constante a un autre endroit.

J'ai g(x) = C*x² - x²/2

Venant de C*exp(2ln(x)) - x²/2

Pourriez vous me donner quelques étapes svp ?

J'ai dit que des bétises donc on annule tout et on recommence

oui g'/g n'est effectivement pas égale a x+2/x
Mais je dois avouer je bloque et je ne retrouve pas le résultat de DarK MalaK, même avec la constante a un autre endroit.

J'ai g'=x+2g/x

Je ne sais pas comment faire à partir de ce moment la :/

Pourriez vous me donner quelques étapes svp ?

[invite63e767fa]

Est-ce que, par hasard, g'-(1/x)*g = x ne serait pas une équation linéaire avec second membre ?

[DarK MaLaK]

En gros, la résolution se fait en deux parties...



Le résultat doit probablement être celui-ci. J'avoue que je n'avais pas mis la constante dans mon calcul et que j'ai voulu la rajouter à la fin alors qu'elle apparaît seulement dans la deuxième partie de la résolution.

[invitef87abaa4]

j'ai enfin trouvé. Je m'étais lancé dans une aventure perdu d'avance alors qu'il y avait plus qu'a faire une variation de la constante

Merci JJacquelin et DarK MalaK pour votre aide.

A la prochaine (pas trop tôt j'espère, ca voudrait dire que je suis encore bloqué^^)