Bonjour à tous,
Je vais faire cours, donc j'ai besoin d'un petit coup de main pour résoudre cette équadiff :
4y''-xy'+2x²sqrt(y)=0
Merci d'avance pour votre aide partielle ou entière.
Je reste bien sur a disposition pour toute question
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Bonjour à tous,
Je vais faire cours, donc j'ai besoin d'un petit coup de main pour résoudre cette équadiff :
4y''-xy'+2x²sqrt(y)=0
Merci d'avance pour votre aide partielle ou entière.
Je reste bien sur a disposition pour toute question
Salut waylou,Je vais faire cours, donc j'ai besoin d'un petit coup de main pour résoudre cette équadiff :
4y''-xy'+2x²sqrt(y)=0
99 chances sur 100 qu'il y ait une erreur dactylographique dans l'équa. diff.
Si non, quel est le niveau de ce fameux cours ?
Je voulais dire je vais faire court.
Désolé.
C'est une équation différentielle niveau première année de faculté de science, a priori...
Le "à priori..." me semble très osé.C'est une équation différentielle niveau première année de faculté de science, a priori...
A moins qu'il n'y ait une erreur de recopie dans l'écriture de l'équation, ce qui me semble être le plus probable, à priori...
Ou bien qu'il s'agisse d'un exemple dans un cours traitant de méthodes numériques.
Mais peut-être la question n'est-elle pas de résoudre l'équation analytiquement, mais d'étudier ses propriétés.
Par contre, si vous tenez à la racine carrée, mettez dedans x à la place de y et ce sera plus du niveau.
Pour ce qui est de l'énoncé, c'était donner la solution général de l'équation différentielle.
Pour l'équation en elle-même, je ne peux pas revérifier ce soir car mon binome a pris ma feuille. Mais je vous réponds pour montrer que je n'ai pas oublier ce sujet.
Je vérifie donc demain si c'est bien ce qui est écrit, mais il me semble que j'avais bien recopié.
Rien de spécial
C'est en fait une erreur d'énoncé, le professeur nous a dit que c'était un y et non pas un y''
Ce qui donne xy'-2x²sqrt(y)-4y=0
J'ai donc avancé un peu...
Je divise par sqrt(y) et pose g=sqrt(y)
Ce qui revient a calculer g'-x-2g/x=0
J'ai donc g'/g=x+2/x
Je trouve comme solution y(x)=C*exp(x²)*x²
Ai-je le bon raisonnement ?
Merci![]()
Salut, pour moi, le raisonnement semble correct si on suppose que y est non nulle. Mais je ne trouve pas le même résultat. C'est plutôt celui-ci, si je n'ai pas fait d'erreur :
![]()
C'était donc une erreur d'écriture dans l'équation, ainsi qu'on pouvait s'en douter.
ce qui est faux. Par conséquent le résultat est erroné.J'ai donc g'/g=x+2/x
Attention : DarK MaLak a été un peu trop vite à la fin. Sa constante C n'est pas placée au bon endroit.
oui g'/g n'est effectivement pas égale a x+2/x
Mais je dois avouer je bloque et je ne retrouve pas le résultat de DarK MalaK, même avec la constante a un autre endroit.
J'ai g(x) = C*x² - x²/2
Venant de C*exp(2ln(x)) - x²/2
Pourriez vous me donner quelques étapes svp ?
J'ai dit que des bétises donc on annule tout et on recommence
oui g'/g n'est effectivement pas égale a x+2/x
Mais je dois avouer je bloque et je ne retrouve pas le résultat de DarK MalaK, même avec la constante a un autre endroit.
J'ai g'=x+2g/x
Je ne sais pas comment faire à partir de ce moment la :/
Pourriez vous me donner quelques étapes svp ?
Est-ce que, par hasard, g'-(1/x)*g = x ne serait pas une équation linéaire avec second membre ?
En gros, la résolution se fait en deux parties...
Le résultat doit probablement être celui-ci. J'avoue que je n'avais pas mis la constante dans mon calcul et que j'ai voulu la rajouter à la fin alors qu'elle apparaît seulement dans la deuxième partie de la résolution.
j'ai enfin trouvé. Je m'étais lancé dans une aventure perdu d'avance alors qu'il y avait plus qu'a faire une variation de la constante
Merci JJacquelin et DarK MalaK pour votre aide.
A la prochaine (pas trop tôt j'espère, ca voudrait dire que je suis encore bloqué^^)