[Probabilités]

[invitea82799f5]

Bonjour,

Je dois réaliser l'exercice suivant:

Soit Z = (X,Y) une variable aléatoire vectorielle de R^2 suivant la loi uniforme sur le triangle de sommets (0,0), (0,1), (1,0).

1) Donner la densité de la loi de Z.
2) Déterminer les lois marginales de Z.
3) Les v.a. marginales X et Y sont -elles indépendantes ?

Je suis un peu perdu pour l'instant, je n'arrive à répondre à aucune question. Pourriez-vous m'aider à comprendre ce que signifie "suivant la loi uniforme sur le triangle de sommets ..." s'il vous plaît ? Peut-être qu'après je verrai plus clair et j'arriverai à répondre aux questions.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
on prend un point aléatoirement dans le triangle de sommets indiqués. On peut donc penser à prendre comme densité l'indicatrice de ce triangle un peu comme on le fait dans le cadre des intervalles de , mais il faut que l'intégrale vaille ce qui incite à diviser par l'aire du triangle.