bonjour bonjour !
voilà après avoir passer mon samedi dessus, je craque ^^ en fait le problème est de montrer la dérivabilité en 0+ (à droite en 0..) de
f : [ 0, 1 ] -> IR
on sait que f continue en 0 et que lim en 0 de [ f(2x) - f(x) ] / x = a
a réel.
on a jamais vu de fonction f(2x) avec des f(x) dans une même expressions donc bon... c'est chaud quoi ^^
merci d'avance !
Bonjour,
Qu'elle est la définition de la dérivabilité en 0 (par le biais d'une limite)
Bonjour,
Tu dois pouvoir t'en sortir en écrivant, et en utilisant la limite qui t'es donnée et la continuité en 0.
If your method does not solve the problem, change the problem.
hum
on sait que [f(a+h)-f(a)]/h tend vers f'(a) quand h tend vers 0 ?
sinon y a [f(x)-f(a)]/(x-a) qui tend vers f'(a) quand x tend vers a...
bonjour phys2 !
heu t'as formule devrait sans doute pouvoir m'aiderà vrai dire j'ai pas chercher en profondeur à quoi elle correspondait exactement car pour le moment j'essaye de savoir d'où tu la sors ^^
tu pourrais m'aider la dessus ? ^^
En fait je suis en train de vérifier que mon indication permet bien d'aboutir, mais j'en suis moins sûr qu'a priori.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Cela fonctionne bien ; en faisant tendre n vers l'infini dans l'expression que j'ai donnée, on trouve une série, on fait une inversion série et limite (à justifier proprement) et on trouve la limite, 2a si je ne me suis pas trompé.
If your method does not solve the problem, change the problem.
hum alors j'ai plusieurs questions
premièrement, d'où as tu sorti une pareille formule ? apparemment elle marche bien, mais encore faudrait il que je sache quoi dire au prof si je dois passer au tableau ^^
secondo, je crains de pas bien comprendre le concept d'inversion de série et de limite, j'ai regardé dans notre cours et on a pas évoqué ce à quoi ca correspond..
En fait, on trouve cette expression en voulant se ramener à la limite qui est donnée par l'énoncé :premièrement, d'où as tu sorti une pareille formule ? apparemment elle marche bien, mais encore faudrait il que je sache quoi dire au prof si je dois passer au tableau ^^
Qu'as-tu vu sur les séries ? As-tu vu le lien entre la continuité et la convergence uniforme ?secondo, je crains de pas bien comprendre le concept d'inversion de série et de limite, j'ai regardé dans notre cours et on a pas évoqué ce à quoi ca correspond..
Sinon, il est possible que l'exercice puisse être résolu autrement.
If your method does not solve the problem, change the problem.
sur les séries... hum pas grand chose à vrai dire.
disons que pour le moment on a vu qu'une série peut être définie comme étant la somme d'une suite.
Sn=somme(0..N) de (Xn)
pour ce qui est de la convergence uniforme nous on a vu que la convergence simple, mais bon. La convergence uniforme est une condition suffisante pour que la fonction soit continue c'est ça ? :s
La convergence uniforme est une forme très forte de convergente, qu'on utilise pour faire le lien entre certaines propriétés des
Pour la définition que tu donnes, il s'agit des séries numériques, alors qu'ici il s'agit d'une série d'applications, donc tu ne dois certainement pas utiliser cela.
If your method does not solve the problem, change the problem.
c'est possible... mais alors je la vois pas ^^
faut juste préciser au passage que notre prof aime bien donné des exercices que personne dans la classe n'arrive à faire ^^ (n'empêche qu'ils sont super intéressants, mais un peu chauds...)
sinon qu'entends tu par faire une "inversion série et limite", parce que enfin la c'est peut être moi qui suis un peu ignorant mais je vois pas le rapport avec le fait qu'il puisse y avoir une dérivée en 0+ ...
En fait, avec la méthode dont je parlais, on a
If your method does not solve the problem, change the problem.
hum
En fait, on peut faire autrement :
En choisissant h suffisament petit, on a
En faisant tendre n vers l'infini, on trouve
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
phys2 : si on prend la fonction identité, on a (2x-x)/x tend vers 1, et la dérivée de l'identité en 0 vaut 1...donc ce n'est pas "2a" (l'erreur dans ton calcul vient du fait que "2x=h/2^(k)" et "x=h/2^(k+1)"...)
sinon, si l'on connait le théorème de cesaro, on s'aperçoit qu'il s'agit ici exactement de la même chose, et la démonstration est donc la même, cf ce que vient de faire phys2. Du coup, on peut aussi simplifier un poil la démo en se contentant de faire le cas a=0, puis de dire qu'on se ramène ensuite facilement au cas général...(avec la fonction g(x)=f(x)-ax)
Effectivementphys2 : si on prend la fonction identité, on a (2x-x)/x tend vers 1, et la dérivée de l'identité en 0 vaut 1...donc ce n'est pas "2a" (l'erreur dans ton calcul vient du fait que "2x=h/2^(k)" et "x=h/2^(k+1)"...)D'ailleurs, le résultat paraît plus logiquement être a, j'aurais au moins pu vérifier la cohérence de mon résultat...
Merci de garder l'oeil ouvert
If your method does not solve the problem, change the problem.
héhé dommage, j'avais pourtant compris le calcul...
du coup si l'erreur n'est pas si grosse que ça, elle vient d'où ?
Par rapport au théorème de Césaro, on avait eu comme exo de le démontrer mais je pensais vraiment pas qu'il me servirait dans cet exercice ...^^
C'est juste qu'il faut faire apparaîtredu coup si l'erreur n'est pas si grosse que ça, elle vient d'où ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
