problème avec l'arithmétique

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice car je ne vois pas comment commencer

Supposons pgcd(a,b)=d et soit x₀ et y₀ des entiers tel que d= ax₀ + by₀
Montrer que pgcd(x₀,y₀)=1
x₀ et y₀ ne sont pas uniques

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

C'est toujours la même chose : commence par écrire que a=da' et b=db'.

[invite371ae0af]

merci pour ton aide god's breath mais comment as tu su qu'il fallait utiliser ca?
de plus c'est dans quelle condition que tu te sers de ca?

[acx01b]

on a l'égalité

on cherche à la simplifier, on voit que c'est possible en divisant par puisque et sont divisibles par

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Sinon, on peut penser au théorème de Bezout, selon lequel et sont premiers entre eux ssi il existe k et k' tels que , et comme on a , on a bien envie de simplifier par d.