bonjour,
j'ai un problème avec cet exercice et j'espère que vous pourrez m'aider
soient a et b des entiers positifs, (1/a)+(1/b) est un entier lorsque a=b et a=2 et a=1
Voici ma solution:
(1/a)+(1/b)=(a+b)/ab
donc pgcd(a,b)=ab
par la définition du pgcd j'arrive à b divise 1 et a divise 1. Cela me donne a=b=1
Mais je n'arrive pas à trouver la seconde condition a=b=2
merci de votre aide
Je ne vois pas l'argument du pgcd.
Mais on voit bien que si a et b>2 strictement, la somme fait moins de 1 et ne peut être entière. Il faut donc se limiter à a et b=1 ou 2, ce qui est assez simple.
en faite on a ab qui divise a et b donc j'ai pensé a pgcd(a,b)=ab
Pourrait tu détailler ta solution jean paul
a et b sont positifs, strictement. On peut imaginer un tableau à 2 entrées a et b qui varient de 1 à 10 par exemple et marquer les valeurs de 1/a + 1/b. C'est instructif.
Mais dès que a et b sont égaux à 3 ou plus, la somme 1/a+1/b sera inférieure à 1.
Reste 4 cas à regarder : (1;1), (1;2), (2;1) et (2;2). Pas difficile.
