hum, enfin une réaction sympathique !Envoyé par jreeman
C'est assez ironique, mais je l'ai reconnu dés le début du fil : je me suis trompé en lisant l'article de wiki.. le raisonnement que je cite au départ parle de prendre "un certain nombre" d'élément, et pas "tout les éléments"..
Pardonnez vous vous même! les deux orthographes sont possibles, sauf que l'une d'entre elle uniquement était mon pseudonyme. Mon éventuelle erreur d'anglais n'excuse pas votre erreur de copie !
"Oui vou avé tor. La taire é ronhde ! Lag ravitation et une faurce attractive ! "
Une corrélation, même forte, n'est pas un lien de causalité.
L'implication est une chose parfaitement défini :
P Q ¬P P ⇒ Q
vrai vrai faux vrai
vrai faux faux faux
faux vrai vrai vrai
faux faux vrai vrai
P = l'orthographe est mauvaise
Q = la proposition est fausse.
Le tableau montre clairement que si je trouve une seul phrase dont le sens est vrai, et dont l'orthographe est fausse, alors l'implication est fausse.
Moi j'estime que d'utiliser une langue inutilement compliqué pour crée des classes sociales est autrement plus irrespectueux de l'humanité.
Quand à l'humilité, je suis désolé, mais elle est le reflet fidèle est honnête de ce que je pense de vous et de vos réactions.
Où ? Quand ? Quelle mauvaise foi ? Non j'attend un liste.
Utiliser "l'orthographe" comme argument dans une discussion, c'est de la mauvaise foi. La mienne, ou est elle ?
Alors ça, si c'est pas de la "mauvaise foi", c'est quoi alors ?
Assez joué, maintenant vous faites des mathématiques ou je ferme !
Médiat, pour la modération
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
en fait, ce que je voulais dire vraiment, c'est qu'il faut se méfier des raisonnement à l'infinie :
La définition basé sur la récurrence qui définit un ensemble infinie, doit être prise dans son ensemble, c'est à dire fermé à l'ajout.
Autrement dit, si j'écris :
{0;1;2;3;....etc ... }
J'écris bien la description de l'ensemble complet des entiers. (en admettant que tout le monde comprenne la notation).. l'ensemble en question, doit être, pour le lecteur qui a compris, infinie. Même si je n'ai pas écrit 4, le lecteur a compris que "4" est dans l'ensemble..
Il faut faire la distinction précise entre les niveaux d'abstraction, et on ne peut pas appliquer les principes issu d'un niveau sur un autre niveau.
Sauf dans le cas où les niveaux sont, en toute évidence, hiérarchiques par exemple dans les nombres pairs P = {0,2,4,6 etc...}, on peut ajouter des éléments, mais si on a pu construire P c'est bien car on a considéré IN qui malgré les apparences soutient P. On peut dire que P est un tout relatif aux nombres pairs de l'ensemble des nombres entiers.
Ce qui est délicat c'est de comprendre si un niveau d'abstraction contient un autre niveau (plus élémentaire ou plus petit), ce n'est pas toujours aussi évident (pas tant que cela ceci dit) que dans l'exemple des nombres pairs et entiers, parfois même la question peut être ouverte ou nécessiter des outils sophistiqués.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 16/12/2010 à 11h31.
Ce que je voulais dire c'est que la notation, la notion, la "description" basé sur la récurrence, suffit à englober l'ensemble de tout le potentiel.. On peut ajouter des éléments impaire, mais pas des éléments pair..
Je suis d'accord.
Attention, je parlais des niveaux d'abstraction, c'est à dire des niveaux de représentation de l'information, et non des inclusions entre ensembles..
Exemple de niveaux d'abstraction :
1) "IN"
abstraction ultime, un désignation arbitraire, propre à la culture humaine.
2) "Tous les nombres qu'on obtient en partant de 0 et en ajoutant 1"
Abstraction algorithmique : la description des étapes qui ont pour "potentielle" l'ensemble des éléments.
3) {0;1;2;3;4;5 ...
Aucune abstraction.. réélement impossible à écrire, puisque l'ensemble est infini. (certe : les "..." sont en fait l'équivalent de la définition 2)
La description 3 est "impossible à considérer", est "infinie" etc..
Par contre la 2 est suffisante, et nécessaire pour décrire tous les entiers. Quelqu'un ne peut pas vous dire, "j'ai trouvé un entier qui n'est pas décrit par la description 2".
Si on parlait avec des extraterrestres, on devrait utiliser celle là (aprés leur avoir expliquer les chiffres, certe) et ils comprendraient certainement que cela implique les entiers, tous les entiers.
Tel est leur objectif en tout cas, donc je ne suis pas autrement choquer que cela, mis à part que je n'ai pas compris quelque chose que j'ai approfondi dans la suite.
(L'inclusion entre ensembles étaient qu'un exemple)Attention, je parlais des niveaux d'abstraction, c'est à dire des niveaux de représentation de l'information, et non des inclusions entre ensembles..
En reprenant votre phrase du dessus je comprends que votre thèse est l'incommensurabilité des niveaux d'abstraction (reste à préciser niveaux d'abstraction de quoi ? mathématique ? sociale ? psychique ? etc.).
C'est à dire un niveau d'abstraction ne peut pas être comparé à un autre. Ca parait correct mais la tendance me semble contraire, par exemple, vous noterez de vous-même que tout le monde y compris ceux qui pensent s'en prémunir, peut tomber dans le piège tant il est tentant, et, ce que je voulais noter, c'est qu'elle est d'ailleurs illustrée par le vocabulaire et le terme de "niveau" (d'abstraction) qui contient en lui même la notion de hiérarchie. En effet, ce qui distingue deux niveaux c'est que l'un soit au dessus ou au dessous de l'autre, c'est à dire mesurable à l'autre pour le mettre à la bonne place relative.
Je dirais donc que la tendance psychologique tend à hiérarchiser/comparer les niveaux d'abstraction mais qu'avec plus de distance, cette hiérarchisation n'a en fait rien d'évident.
Ils comprendront ce qu'on leur dit et ce qu'on entend par entier, ils ne comprendront pas à un autre niveau d'abstraction sauf si vous le leur expliquer aussi, et aussi qu'ils ont la même tendance que nous à mélanger les niveaux d'abstraction.Si on parlait avec des extraterrestres, on devrait utiliser celle là (aprés leur avoir expliquer les chiffres, certe) et ils comprendraient certainement que cela implique les entiers, tous les entiers.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 16/12/2010 à 13h24.
oui exactement ! l'abstraction repose sur la différence entre signifiant et signifié.. le signifiant servant précisement à se passer du signifié (sur la base d'une connivence entre individu)
C'est un des aspects de ma théorie plus globale (qui n'a plus rien à voir avec les mathématiques, donc j'en parlerais pas trop ici.. )
Je pense qu'il y a une limite "à maintenir" entre les espaces de symbole..C'est à dire un niveau d'abstraction ne peut pas être comparé à un autre. Ca parait correct mais la tendance me semble contraire, par exemple, vous noterez de vous-même que tout le monde y compris ceux qui pensent s'en prémunir, peut tomber dans le piège tant il est tentant, et, ce que je voulais noter, c'est qu'elle est d'ailleurs illustrée par le vocabulaire et le terme de "niveau" (d'abstraction) qui contient en lui même la notion de hiérarchie. En effet, ce qui distingue deux niveaux c'est que l'un soit au dessus ou au dessous de l'autre, c'est à dire mesurable à l'autre pour le mettre à la bonne place relative.
Pour moi, c'est une autre façon de voir l'idée de Gödel : les propositions qui parle d'une façon ou d'une autre de leur propre "validité" n'ont pas de sens (car la validité fait référence à quelque chose d'extérieur au niveau d'abstraction, en parlant de la symétrie entre la proposition et la réalité) .
Gödel dirait "l'axiomatique peut contenir des phrases qui parle d'elles mêmes et qui conduisent à des paradoxes"
Moi je pense cela sous la forme "les propositions qui parle de leur validité sont indécidables, elle n'apporte rien".. autrement dit : je préfère penser qu'elles ne font pas partie de l'axiomatique et les exclurent de tous raisonnement, comme si elles étaient interdites.
C'est comme la fameuse phrase "je suis un menteur".. (proposition qui fait référence à sa propre véracité)
ça ne dit pas si la personne est un menteur ou non. En fait, ça ne dit rien du tout.
Ou alors le fameux "ensemble de tous les ensembles"..
Pour moi l'expression ne correspond à rien, simplement. (ou alors l'ensemble se trouve sur un autre plan et ne s'inclue pas lui même..)
c'est des choses qu'on rencontre souvent en informatique, sous la forme des boucles infinies : la solution au probléme revient systématiquement à bloquer l'exécution (sur la base d'une marque laissé là ou le programme est déjà passé), et à leur donner un valeur neutre..
Moi je pense que la hiérarchisation doit être fait, et au contraire doit être une discipline, une règle: si ça n'est pas évident, c'est parce que le cerveau n'est pas spontanément assez bien programmé pour faire le tri.Je dirais donc que la tendance psychologique tend à hiérarchiser/comparer les niveaux d'abstraction mais qu'avec plus de distance, cette hiérarchisation n'a en fait rien d'évident.
Je ne crois pas.. le savoir humain contient des règles, tel la logique, qui limite les raisonnement à un niveau élevé de façon à ce qu'elles soient efficaces, fidèle à la réalité. Les "erreurs" que chacun fait normalement au long de sa vie, comme par exemple les erreurs "classiques" des enfants qui apprennent le calcul, sont autant de pièges dans lequel tombe spontanément le cerveau qui est donc faillible.Ils comprendront ce qu'on leur dit et ce qu'on entend par entier, ils ne comprendront pas à un autre niveau d'abstraction sauf si vous le leur expliquer aussi, et aussi qu'ils ont la même tendance que nous à mélanger les niveaux d'abstraction.
Rien ne nous dit que les E.T. n'auraient pas un cerveau plus évolué et performant..
Vous me faites peur
Un paradoxe peut être due à une erreur de raisonnement aboutissant à une idée incohérente. Ce n'est pas de l'indécidabilité mais de l'inconsistance. Ca ressemble à de l'indécidabilité mais pourquoi ? Je dirais que ca y ressemble parcequ'il n'est pas facile dans les deux cas de démontrer :
Pour moi, c'est une autre façon de voir l'idée de Gödel : les propositions qui parle d'une façon ou d'une autre de leur propre "validité" n'ont pas de sens (car la validité fait référence à quelque chose d'extérieur au niveau d'abstraction, en parlant de la symétrie entre la proposition et la réalité) .
Gödel dirait "l'axiomatique peut contenir des phrases qui parle d'elles mêmes et qui conduisent à des paradoxes"
Moi je pense cela sous la forme "les propositions qui parle de leur validité sont indécidables, elle n'apporte rien".. autrement dit : je préfère penser qu'elles ne font pas partie de l'axiomatique et les exclurent de tous raisonnement, comme si elles étaient interdites.
1) pour les paradoxes : où est l'erreur dans le raisonnement
2) dans l'indécidabilité : si une proposition complexe est ou n'est pas indécidable.
La vraie question de l'indécidabilité, n'est pas dans l'indécidabilité elle-même mais dans ce qu'il faut pour la démontrer (pareil pour les paradoxes).
Oui mais la question n'est pas si ca dit quelque chose ou pas, mais de la mise en évidence du pourquoi certaines personnes peuvent "dire" cela sans se rendre compte de leur erreur.C'est comme la fameuse phrase "je suis un menteur".. (proposition qui fait référence à sa propre véracité)
ça ne dit pas si la personne est un menteur ou non. En fait, ça ne dit rien du tout.
[...]
Ou alors le fameux "ensemble de tous les ensembles"..
Vous voyez que pour vous, ce n'est pas si évident que cela et que vous envisagez qu'il peut être intéressant de modifier la proposition pour la rendre cohérente. Ce n'est pas d'autre chose dont il est question.Pour moi l'expression ne correspond à rien, simplement. (ou alors l'ensemble se trouve sur un autre plan et ne s'inclue pas lui même..)
Je crois que vous faites un mélange entre les mots "hiérarchisation" et "différenciation". Il peut être très utile de différencier parfaitement des domaines sans pour autant vouloir les comparer.Moi je pense que la hiérarchisation doit être fait, et au contraire doit être une discipline, une règle: si ça n'est pas évident, c'est parce que le cerveau n'est pas spontanément assez bien programmé pour faire le tri.
Ben s'ils leur faut qu'on leur expliquent les entiers c'est compromis non ?Rien ne nous dit que les E.T. n'auraient pas un cerveau plus évolué et performant..
Dernière modification par invite7863222222222 ; 16/12/2010 à 17h18.
Un paradoxe est un paradoxe. L'inconsistance est l'inconsistance.Vous me faites peur
Un paradoxe peut être due à une erreur de raisonnement aboutissant à une idée incohérente. Ce n'est pas de l'indécidabilité mais de l'inconsistance.
"Cette phrase est fausse".
C'est un "paradoxe".
L'erreur dans le paradoxe repose sur le fait que la proposition parle de son lien avec le niveau d'abstraction qui la contient, la réalité. Une phrase qui parle d'une façon ou d'une autre de son rapport avec l'univers, est inconsistante avec sa propre existence.
Indécidabilité, c'est la même chose..
Non selon Gôdel ou autre, l'indécidabilité "est" ce qu'on appel paradoxe. L'ignorance c'est autre chose. Il faut prendre les notions pour ce qu'elles sont selon les standards et non pas en fonction du sens commun du mot.
Les manques d'information en mathématique ça n'existe pas !
Les choses qu'on ne sont pas démontrer ne sont pas "indécidable".
Les choses indécidables, sont REELEMENT indécidables.
"Cette phrase est fausse". Vous NE POUVEZ PAS dire si cette phrase est vrai ou fausse. Ce n'est pas de l'ignorance, c'est un fait.
Par opposition, la conjecture de fermat, n'est pas "indécidable".
Il y a, ou il n'y a pas, d' entiers non nuls x, y et z tels que :
x^n+y^n=z^n
dès que n est un entier strictement supérieur à 2.
Ce n'est pas indécidable, c'est juste qu'on ne le sait pas.
... personne n'a commit d'erreur en disant cela. Vous faites de la psychologie ou quoi ?
Réflechissez un peu, SVP.
L'ensemble de tous les ensembles, se contient il ? OUI ou NON ?
Si on admet qu'un ensemble ne peut pas être un de ses éléments, c'est une autre proposition INDECIDABLE. Et non, il n'y aucune d'erreur !
Je propose simplement d'exclure les propositions indécidables, de les considérer comme des non propositions..
Tout ça est parfaitement évident pour moi, merci.
Moi j'ai une autre théorie des ensembles dont j'ai déjà parlé ailleurs, dans lequel les éléments n'existe pas, ou il n'y a que des "parties"... dans cette optique, l'ensemble de tout les ensembles, et lui même, et en tant qu'égal, il s'inclue.
La proposition ne pose probléme que si on considére que les éléments sont disjoint entre eux..
?... MAIS ENFIN ? Est ce que vous avez compris mon petit texte sur les niveaux d'abtraction ? Bien sur qu'il y a hiérarchisation !
Vous ne voyez pas la progression enter "N", "chaque entier pris un par un", et "{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ..."
Ces définitions sont sur des plans différentes, mais elles sont EQUIVALENTE. pas différente..
Vous n'avez pas compris. Nous parlons de la façon de "définir" le concepts d'entier naturelle. Définir, ça signifie la mettre sous forme de symbole et de "proposition", ni plus ni moins. Les "axiomes"..
Une théorie est inconsistante lorsqu'elle permet de démontrer une formule et son contraire.
Ce qui est le cas ici car si vous dites qu'elle est fausse alors elle est vraie et si vous dites qu'elle est vraie alors elle est fausse. Autrement dit vous démontrer la proposition et son contraire.
Le paradoxe c'est que cette phrase ne nous apparait pas fausse immédiatement lorsqu'on la prononce car on sous entend tout un tas d'hypothèse qui ne sont pas exprimées dans la phrase. C'est ce que vous mentionner par niveau d'abstraction.
Ce n'est pas indécidable, l'ensemble de tous les ensembles n'existent tout simplement pas dans la théorie de ZFC dans une autre théorie peut être mais pas dans ZFC.... personne n'a commit d'erreur en disant cela. Vous faites de la psychologie ou quoi ?
Réflechissez un peu, SVP.
L'ensemble de tous les ensembles, se contient il ? OUI ou NON ?
Si on admet qu'un ensemble ne peut pas être un de ses éléments, c'est une autre proposition INDECIDABLE. Et non, il n'y aucune d'erreur !
Je propose simplement d'exclure les propositions indécidables, de les considérer comme des non propositions..
Je propose de ne pas tout mélanger, c'est déjà assez complexe.Moi j'ai une autre théorie des ensembles dont j'ai déjà parlé ailleurs, dans lequel les éléments n'existe pas, ou il n'y a que des "parties"... dans cette optique, l'ensemble de tout les ensembles, et lui même, et en tant qu'égal, il s'inclue.
La proposition ne pose probléme que si on considére que les éléments sont disjoint entre eux..
J'ai compris vos exemples mais pour moi non il n'y a pas hiérarchisation, il s'agit de choses différentes mais qui ont des similarités.?... MAIS ENFIN ? Est ce que vous avez compris mon petit texte sur les niveaux d'abtraction ? Bien sur qu'il y a hiérarchisation !
Vous ne voyez pas la progression enter "N", "chaque entier pris un par un", et "{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ..."
Ces définitions sont sur des plans différentes, mais elles sont EQUIVALENTE. pas différente..
Admettons que "théorie inconsistante" soit équivalent de "théorie qui contient des propositions paradoxales" ou encore "théorie qui contient des propositions indécidables"
Il existe un moyen trés simple de rendre la théorie consistante : ajouter l'axiome qui exclue les propositions indécidables (c'est un truc connu il me semble).. en fait c'est plus ça ma vision des choses.. c'est tous ce que je voulais dire..
Et aussi et surtout que tout le monde comprenne que les propositions indécidables sont celles qui sont "autoréférentes"..
donc quand vous écrivez
Il n'y a pas d'erreur de raisonnement dans la proposition !Un paradoxe peut être due à une erreur de raisonnement aboutissant à une idée incohérente.
Il s'agit des façon de faire référence à l'ensemble des entiers naturelles.. c'est plus que des similarités : le "signifié" est le même..J'ai compris vos exemples mais pour moi non il n'y a pas hiérarchisation, il s'agit de choses différentes mais qui ont des similarités.
(Qui a t'il de plus important dans une information que le signifié ?
Ce n'est pas un truc connu : jamais, exclure une proposition indécidable n'a rendu consistante une théorie qui ne l'était pas(d'ailleurs, il n'y a pas de propositions indécidables dans une théorie inconsistante).
Surtout que personne ne comprenne cela qui est totalement faux : la commutativité est indécidable dans la théorie des groupes, par exemple, et pourtant elle n'a rien à voir avec l'autoréférence.
Pour ceux qui veulent un exemple un peu plus compliqué le théorème de Goodstein (c'est un théorème dans ZFC) est indécidable dans PA, et il n'a rien à voir avec l'autoréférence non plus.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Exclure tout les propositions indécidables.. vous rigolez, je l'ai lu dans Pour La Science..
La commutativité ? Evidemment, la commutativité est exclue de la théorie des groupes..
Si vous voulez, la rotondité de la terre aussi est indécidable dans la théorie des groupes..
"se termine par zéro" ça ne fait pas référence à la définition des "entiers" utilisés pour trouvé "chaque terme -1" ??
Enlever la complexité. Essayé de me montrer que la suite
- u(0) = m
- u(n)=u(n-1)-1
se termine par zéro quelque soit m..
Le fait que vous ne sachiez pas écrire la formule général d'une suite de Goodstein ne signifie pas qu'elle n'existe pas, et vous constateriez qu'une valeur de cette suite soit (tous ce qu'il y a de plus logiquement) 0..
De manière général.
Soit U un ensemble d'axiome cohérent entre eux qui ne contiennent aucune référence à leur véracité, et n'autorise que des variables indépendance de la véracité (par exemple pas "proposition est vrai" ou "proposition est faux"... pas de "=" puisqu'égale fait référence à la notation de la proposition ) .
Soit G l'ensemble des propositions qui en découle, une fois appliquer les variables.
Montrer (par .. récurrence ?) :
que G ne contient pas de proposition dépendante de la véracité
que vous avez (par récurrence) écrit toute les propositions et qu'elles sont cohérentes entre elles.. (puisque l'application de variable, le principale moyen de multiplier des axiomes en proposition, conserve la cohérence)..
Maintenant, ajouter une proposition qui parle de sa véracité (qui est toujours indécidable puisque nous n'avons qu'une proposition).
Montrer que les propositions qui s'appuie dessus parle de la véracité, et devient donc... indécidable..
A tout hasard, quand vous faites un simple addition, vous faite référence à l'élément neutre du corps, "0".
Vous seriez donc bien en peine de montrer qu'une suite auquelle on ajoute ou enléve des éléments "se termine par zéro" sans faire référence à l'élément neutre "0"
Si vous voulez que la théorie demeure consistante aprés l'ajout de cet axiome il faut déjà que ce soit une proposition indécidable de la théorie sans cet axiome, donc vous vous apercevez que vous voulez inclure un axiome excluant les propositions indécidables de la théorie sachant que cet axiome en fesait lui même partie avant de l'inclure dans le système ... Vous vous êtes donc bel et bien aperçu que les propositions indécidables peuvent être parfois bien utiles ... mais alors ... pourquoi cette obstination à vouloir les exclure ?
D'ailleurs, j'irais plus loin : il est possible, d'écrire un algoritme qui établisse pour "m" la suite de Goodstein.
La notion de multiplication entière est définit par les additions succéssives, la notion d'addition par la notion de successeur.
La notion de "puissance" est définit par des multiplications successives.
Le théoréme entier peut être résolue en une suite de "j'ajoute 1" "si >0" ou "j'enléve"
Dans une structure qui dépend intégralement de m ...
Comment la proposition pourrait elle être indécidable ?
(vrai ou fausse, je ne sais pas, mais indécidable ? )
Comment pouvez-vous poser une question pareille ?
Depuis plusieurs mails vous faites la preuve de votre totale ignorance de la logique, et je pense que tous les lecteurs s'en sont aperçus (la seule chose dont je me soucie : qu'aucun lecteur de passage ne puisse penser que vos élucubrations puissent avoir un quelconque rapport avec la logique mathématique).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
n'empéche que je vous pose la question :
si pour tout m, la suite est écrivable avec des entiers naturelles, et que chaque fois on peut vérifier qu'elle est ou non terminé par un
zéro, comment la question peut elle être indécidable ?
De proche en proche, comme spontanément la question peut elle indécidable ?
Pensez vous que c'est décidable pour un grand nombre genre 10000, pour 10001 etc.. mais pas pour tout les entiers ?
C'est décidable, puisqu'en théorie il suffirait d'avoir un trés gros ordinateur ultra puissant pour trancher.
C'est une vrai question non ?
Si vous avez la réponse, n'hésitez donc pas !
Vous décidez que par exemple tel ou tel bijection est toujours valable, par récurrence, non ?
Et là d'un coup, la propriété "décidabilité de la suite" ne serait pas valable par récurrence ?
Je m'interroge.
Vous pourriez avoir vérifié pour gogolplexgogolplex nombres que cela ne dirait rien de l'ensemble des entiers !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
alors je vous vois venir avec vos indécidabilités..
Admettons qu'on ai un gros ordinateur.. on calcul la suite g(10) et on finit par tomber sur 0
g(11) on tombe sur 0
g(12).. on ne sait pas.. on calcule, on calcule, et ça semble ne jamais s'arrêter..
Et on est là. On se dit "zut alors, c'est indécidable"..
Et bien désolé, mais non. Si ça dépend de la puissance de calcule, ça n'est pas indécidable.
Admettons, qu'il y a une divergence "algoritmique" en quelque sorte qui fasse que certaines suites se terminent par zéro, et d'autres non.
Même si on ne peut pas vérifier qu'une des suite infernales ne se termine pas par zéro, par construction, parce que justement le calcule est infinie, en quoi cela ferait il une proposition indécidable ?
Un autre raisonnement, un jour, lié à un pont avec une autre branche des mathématiques, vous apportera peut être un jour la réponse formelle. c'est possible.
Ce qui n'est pas le cas de la proposition "cette phrase est fausse".
Vous ne pouvez pas vérifier formellement que
somme(1/n²) = 2
Pourtant la proposition est parfaitement décidable..
D'ailleurs je ne pense pas qu'une infinité de proposition décidable puisse engendrer une proposition indécidable..
Il y'a ici une confusion entre "théorie inconsistante" et "théorie qui contient des propositions indécidables".Admettons que "théorie inconsistante" soit équivalent de "théorie qui contient des propositions paradoxales" ou encore "théorie qui contient des propositions indécidables"
Dans une théorie non consistante TOUT les théorèmes sont vrai et faux en même temps.
Et dans toute théorie suffisamment puissante (récursivement axiomatisable et contenant l'arithmétique) il existe des énoncés indécidables (par exemple : il n'existe pas d'ensemble de cardinal supérieur au cardinal de N ET de cardinal inférieur à celui de IR est un énoncé indécidable)
Les deux choses n'ont pas de rapport.
Euh excuser moi, je prend une théorie consistante et j'ajoute
l'objet "Alpha" définit comme
"Alpha ne fait pas partie des axiomes"
Mes nouveaux axiomes n'implique en rien le reste des axiomes.. NON ?
D'autre part, vous semblez confondre les choses dont ne parle pas l'axiomatique avec des propositions indécidables..
Le faite que l'axiomatique ne disent pas "il n'existe pas d'ensemble de cardinal supérieur au cardinal de N ET de cardinal inférieur à celui de IR" n'en fait pas une proposition indécidable pour autant.
La valeur de mon compte en banque n'est pas inscrite dans la théorie des ensembles, ce n'est pas pour autant une proposition indécidable dans la théorie des ensembles.. c'est d'ailleurs un axiome potentielle..
Sinon tous les axiomes sont indécidables les uns pour les autres (ce qui rendrais absolument tout les mathématiques indécidables.. )
Je ne comprend pas ta réponse.
Les axiomes doivent être indépendants, si un axiome peut être déduit des autres axiomes, cela signifie juste que ce n'est pas un axiome de la théorie mais un théorème.Mes nouveaux axiomes n'implique en rien le reste des axiomes.. NON ?
Cela n'a rien à voir avec la consistance d'une théorie.
Soit !
Mon axiome "Alpha n'est pas un axiome" est un axiome. Il ne rend pas les autres propositions qui sont basé sur les autres axiomes indécidables pour autant... Les propositions ne sont pas systématiquement basé sur tous les axiomes d'une théorie.
La proposition est indécidable non pas parce qu'elle n'est pas incluse dans les axiomes, mais parce que l'on peut montrer que cette proposition ne peut pas être démontrée (de même que sa négation ne peut pas être démontrée)Le faite que l'axiomatique ne disent pas "il n'existe pas d'ensemble de cardinal supérieur au cardinal de N ET de cardinal inférieur à celui de IR" n'en fait pas une proposition indécidable pour autant.
Encore une confusion, les propositions d'une théorie ne se "basent" pas sur les axiomes de cette théorie (ça veux dire quoi en math se baser sur ? ).Les propositions ne sont pas systématiquement basé sur tous les axiomes d'une théorie.
On démontre les propositions d'une théorie en partant des axiomes.
Tu sembles confondre l'énoncé d'une proposition et sa démonstration
Dernière modification par erik ; 17/12/2010 à 19h18.
