Loi de Composition Interne

[invite625ca7d1]

bonjour
j'ai des question

1/ on a une loi de composition interne noté * sur A

b apparttient à A

est ce que b *b = b (toujours un element composé avec lui-meme egale à cet element ?????)


2/c'est qoui le "ker" et "image " d'un morphisme

merci
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[invitea105e18a]

Bonsoir,
Ta première question, je pense que c est pas toujours vrai Ca dépend du groupe et de la loi en question (je crois mais je suis pas sûre )

Pour la deuxieme
Si tu prends f morphisme de (G,*) dans (G',*'), e,e' éléments neutres respectifs de (G,*) et (G',*')
f-1({e'}) est le noyau de f , noté Ker f. C est un sous groupe de (G,*).

f(G) est l image de G par f et est aussi un sous groupe de (G,*).

J espère que ça pourra t aider

[invitea105e18a]

Pour ta première question ce n est vrai que si b est idempotent. J ai pas d'exemple concret a te donner si ce n est les éléments neutres 1 et 0 par les lois + et x dans IR mais c est uniquement dans ce cas la que tu trouveras b*b=b. Et ça en général c est précisé .

[Médiat]

Ca dépend du groupe et de la loi en question

Toutes les LCI ne confèrent pas une structure de groupe.

b*b=b n'est pas démontrable à partir du seul axiome que * est une LCI, par exemple ce n'est vrai que pour 0 si * est l'addition dans IN, et jamais vrai dans IN*, toujours pour l'addition, par contre c'est toujours vrai si a*b =max(a, b) dans IR (par exemple).

Pour le ker d'un morphisme, j'avoue que je ne sais pas répondre à cette question (mal formulée, ou mal restituée), par exemple si on parle de structure ordonnée, je ne sais pas ce que peut-être le ker, donc j'attends d'avoir la question correcte avant de répondre.

[A voir en vidéo sur Futura]