une Question S’il vous plaît

[invite599f94df]

Soit f : I → J
si f une fonction continue. Alors f est surjective.

pourquoi cette proposition est fausse ??

et merci d'avance.
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[invited73f5536]

Bonjour.

I = J = [0,1], f(x) = 0.

Si tu comprends le sens de "surjectif", trouver des contre-exemples comme celui-ci ne devrait poser aucun problème ...

[invitebe08d051]

Salut,

Il suffit de prendre .

Autrement dit, contiendra des éléments qui n'ont pas d'antécédents par .

[invite599f94df]

vous voulez dire que J doit être plus grande de I pour que J contiendra des éléments qui n'ont pas d'antécédents par f.
pour que ce dernier soit ne soit pas surjective même si f est continue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite599f94df]

est ce que cette exemple est valable ou non

f: R+ --> R
f(x)=√x.

[invited73f5536]

Vérifie le par toi-même. Ce n'est vraiment pas compliqué ...

[invite332de63a]

bonjour,

connais tu la définition de surjectif?

F est surjective de I dans J si tout élément de J admet un antécédent par f.

Pour f: R+ --> R
f(x)=√x.

est ce que -1 à un antécédent?

[invite599f94df]

-1 n'a pas d'antécédent.

[invite332de63a]

Donc la fonction racine n'est pas surjective de R+ sur R