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une Question S’il vous plaît



  1. #1
    MAROMED

    une Question S’il vous plaît

    Soit f : I → J
    si f une fonction continue. Alors f est surjective.

    pourquoi cette proposition est fausse ??

    et merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Arkhnor

    Re : une Question S’il vous plaît

    Bonjour.

    I = J = [0,1], f(x) = 0.

    Si tu comprends le sens de "surjectif", trouver des contre-exemples comme celui-ci ne devrait poser aucun problème ...

  4. #3
    mimo13

    Re : une Question S’il vous plaît

    Salut,

    Il suffit de prendre .

    Autrement dit, contiendra des éléments qui n'ont pas d'antécédents par .

  5. #4
    MAROMED

    Re : une Question S’il vous plaît

    vous voulez dire que J doit être plus grande de I pour que J contiendra des éléments qui n'ont pas d'antécédents par f.
    pour que ce dernier soit ne soit pas surjective même si f est continue.

  6. #5
    MAROMED

    Re : une Question S’il vous plaît

    est ce que cette exemple est valable ou non

    f: R+ --> R
    f(x)=√x.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkhnor

    Re : une Question S’il vous plaît

    Vérifie le par toi-même. Ce n'est vraiment pas compliqué ...

  9. Publicité
  10. #7
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : une Question S’il vous plaît

    bonjour,

    connais tu la définition de surjectif?

    F est surjective de I dans J si tout élément de J admet un antécédent par f.

    Pour f: R+ --> R
    f(x)=√x.

    est ce que -1 à un antécédent?

  11. #8
    MAROMED

    Re : une Question S’il vous plaît

    -1 n'a pas d'antécédent.

  12. #9
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : une Question S’il vous plaît

    Donc la fonction racine n'est pas surjective de R+ sur R

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