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Centrale TSI 2009 : developpement limité d'une integrale



  1. #1
    darkontes

    Centrale TSI 2009 : developpement limité d'une integrale


    ------

    bonjour tout le monde,
    ca faisait un ptit bout de temps que je n'etais pas venu ^^

    je suis sur que c'est un truc bete mais je crois que les revisions de sup de thermodynamique ont eu raison de ma pauvre tete XD

    donc voici mon probleme : on a

    f->x*integrale(de 0 à x) {e^t/(1+t)dt}


    et on veut montrer l'existence puis expliciter sous forme de somme la suite (Uk)

    telle que ∀n∈N,f(x)=(somme(k variant de 0 à n){Uk*x^k})+o(x^n) au voisinage de 0

    dans les parties precedentes on a montré que f est definie sur ]-1;+∞[
    que f tendait vers +∞ à ces 2 bornes

    on a montré aussi par methode des trapezes que Yk est une approximation de f(Xk)
    avec pour n∈N* k∈Z et k>-n Xk=k/n

    et pour k∈N* Yk=(k/n)(1/2n+exp(k/n)/(2(n+k))+somme(i variant de 1 à k-1){exp(i/n)/n+i)})

    et j'ai montré j'espere sans erreur que si -n< k <0

    Yk=(k/n)(1/2n+exp(k/n)/(2(n+k))+somme(i variant de 1 à -k-1){exp(-i/k)/(n-i)})

    alors si quelqu'un voit je suis preneur, en attendant je fais l'autre partie de l'epreuve sur les equa diff ^^

    je vous souhaite a tous de joyeuses fetes de fin d'année

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : centrale TSI 2009 : developpement limité d'une integrale

    Salut,
    pour montrer l'existence du DL tu peux par exemple te contenter d'expliquer que f est infiniment dérivable.
    puis pour calculer les 5 premiers termes, tu peux par exemple calculer les dérivées successives.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    darkontes

    Re : centrale TSI 2009 : developpement limité d'une integrale

    rha ouiiiii j'avais completement zappé le rapport entre les coef du DL et les derivees ... -_-* mauvais ...

    Merciiiii

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