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Développement limité d'une fonction en 0+



  1. #1
    Lalila

    Développement limité d'une fonction en 0+


    ------

    Bonsoir à tous !
    J'ai une question en ce qui concerne un calcul de développement limité :
    dans un exercice il est demandé de déterminer le DL de en 0+.

    Alors je trouve et

    Donc












    Mais si je développe le numérateur et le dénominateur à l'ordre en dessus, cela donne











    Quelle est la bonne solution ?

    -----

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  4. #2
    SchliesseB

    Re : Développement limité d'une fonction en 0+

    Bonjour, il y a quelques fautes dans votre calcul

    Citation Envoyé par Lalila Voir le message


    en faite on trouve


    Néanmoins, je ne comprend pas la suite, comment développez vous?
    moi je trouve (dans les deux cas)
    (1+1/6x+3/40x^2)(1+1/2x+3/8x^2)=1+2/3x+8/15x^2+....

    Edit: j'ai trouvé vos erreurs:

    dans la première, vous developper mal le 1/(1-X)=1+X+X²+...
    le X correspond à tout (a savoir tout les ordres) et vous devez tronquer les ordres supérieurs (dans votre cas les x^3 etc...)

    pour la seconde, c'est pareil, vous avez fait un d.l. a l'ordre 1, vous devez tronqué les ordres supérieurs (qui partent dans le "grand O")

  5. #3
    Lalila

    Re : Développement limité d'une fonction en 0+

    D'accord, merci bien, j'ai compris mon erreur et je retrouve le bon résultat pour le premier cas !
    Pour le deuxième cependant je trouve... :










    ... ce qui n'est pas le bon résultat ! (juste pour comprendre mon erreur...)


    PS :
    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    vous devez tronqué les ordres supérieurs (qui partent dans le "grand O")
    ce n'est pas plutôt "petit o" ?

  6. #4
    SchliesseB

    Re : Développement limité d'une fonction en 0+

    petit o, grand O, ça depend de quoi

    o(x) dans ce cas (c'est-à-dire négligeable devant x) ou O(x^2) sinon (c'est-à-dire borné par x^2)

    pour écrire comme il faut:













    tu n'as pas le droit de garder les termes en x^2 (ils sont compris dans le o(x)).

    pour parler "avec les mains", il y a des termes en x^2 dans le o(x) que tu n'as pas calculé depuis le début.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Lalila

    Re : Développement limité d'une fonction en 0+

    Mais oui, je suis bête !
    D'accord, merci, j'ai tout compris !

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