Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Développement limité d'une intégrale



  1. #1
    Thoy

    Développement limité d'une intégrale


    ------

    Bonjour à vous

    J'ai un petit souci sur cet exercice dont voici l'énoncé :

    Soit x strictement positif, montrer que est convergence. On définit f en posant pour tout x strictement positif
    Soit n un entier. Donner le DL à l'ordre n de la fonction f en .

    Voila ce que j'ai fait. J'ai réussi à montrer qu'elle était convergente, ce n'était pas sorcier. Après j'ai un petit souci à visualiser les variables. Un DL de f en l'infini c'est un DL lorsque x tend vers l'infini donc à x fixé je dois calculer un DL de lorsque t tend vers l'infini, puis intégrer sur x (pour la rigueur j'ai choisi y>x et je travaille sur . Enfin bref, est-ce le bon raisonnement? Dans tous les cas, je n'arrive pas à calculer un DL de cette fraction donc je me dis que mon raisonnement est peut-être faux...

    Merci pour votre aide, et bon appétit à ceux qui sont en train de manger

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Thoy

    Re : Développement limité d'une intégrale



    Pardon on définit f(x) comme tel!

  4. #3
    Armen92

    Re : Développement limité d'une intégrale

    Il suffit d'effectuer des intégrations par parties successives pour mettre en évidence un développement en puissances entières de , complété par une intégrale formant le reste, que l'on majore aisément.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  5. #4
    Thoy

    Re : Développement limité d'une intégrale

    Merci Armen, c'est effectivement bien plus facile et je n'y ai même pas pensé

    Bonne soirée!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Armen92

    Re : Développement limité d'une intégrale

    On ne peut pas penser à tout !

    Ravi de vous avoir donné un coup de main, et bonne soirée.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  8. #6
    breukin

    Re : Développement limité d'une intégrale

    Notons qu'on obtient ce qu'on appelle une série asymptotique, appelée ainsi parce qu'elle est divergente pour tout x.

    Pour un x donné, il existe un nombre de termes optimal à la série, mais ne permettant pas d'aller au delà d'une précision incompressible.

  9. Publicité
  10. #7
    Thoy

    Re : Développement limité d'une intégrale

    Merci pour cette précision

Discussions similaires

  1. Développement limité d'une fonction en 0+
    Par Lalila dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/08/2010, 00h15
  2. Développement limité d'une racine et limite
    Par Stabilooo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/02/2010, 13h13
  3. Développement limité d'une fonction impaire
    Par zak_43 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/12/2009, 12h48
  4. Developpement limité d'une fonction réciproque
    Par Simon8 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/11/2009, 16h20
  5. Développement limité d'une fonction
    Par zapple dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 20/08/2005, 09h08