Endomorphisme diagonalisable

invitebe08d051 · 26/10/2010, 04h15

Salut,

Ça fait un bon moment que je bloque sur une question qui a pourtant l'air simple:

Soient $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

On souhaite montrer que si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont diagonalisables alors $\text{[math]}$ est diagonalisable.

J'ai réussi à le prouver si $\text{[math]}$ , ou si je dispose d'une base commune de diagonalisation de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (i.e si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ commutent), mais je n'arrive pas à généraliser.

Des pistes ?

Cordialement
Mimo

invitec317278e · 26/10/2010, 11h12

Salut,

j'ai l'impression (je n'ai rien écrit...) qu'on peut montrer que si $\text{[math]}$ est une base de vecteurs propres de A et $\text{[math]}$ une base de vecteurs propres de la transposée de B, alors $\text{[math]}$ est une base de vecteurs propres de ton endomorphisme.

invitebe08d051 · 26/10/2010, 15h52

Salut,

Je sens que l'idée est bien là, car si $\text{[math]}$ est un vecteur propre de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ un vecteur propre de $\text{[math]}$ il est clair que $\text{[math]}$ est vecteur propre de $\text{[math]}$ .

Je me penche sur l'idée tout de suite.

Merci

invitec317278e · 27/10/2010, 11h58

Alors, ça donne quoi ?

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