endomorphisme diagonalisable

[invitec7f96499]

bonsoir, j ai un petit probleme avec la question suivante :
on suppose que f est diagonalisable ( l espace considéré E est de dimension n) .On note e1, ....,en ses valeurs propres.
montrer que (f-e1*IdE)°.......°(f-en*IdE)=0
j ai essayé en décomposant un vecteur x de E dans une base de E formée de vecteurs propres mais je n arrive pas a eliminer tous les termes en composant.....
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[invitec317278e]

As-tu remarqué que toutes les application (f-e1IdE),..., (f-enIdE) commutent entre elles ?

[invitec7f96499]

eu non tu vois ca comment?

[invitec317278e]

calculer et (en "développant" comme un produit)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7f96499]

ok mais je vois pas vraiment comment l utiliser ....