si u appartient a F(E,F) et v appartient a F(F,E) sont deux applications vérifiant u o v = IdF et v o u = IdE, alors elles sont toutes deux bijectives et réciproques l'une de l'autre.
la démonstration débute avec "v appartient a F(F,E) telle que v o u = IdE entraîne que u est injective, u appartient a F(E,F) telle que u o v = IdF entraîne que v est surjective", je voudrais savoir pourquoi ils sont comme ça, v est surjective et u est injective?
merci et bonne fête à tous
Pour l'injectivité de:
La surjectivité de
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
merci God's Breath, mais je ne comprends pas bien
Bonjour por07,
Connais-tu les propriétés suivantes : ?
• si
• si
De ces résultats tu peux facilement en déduire leur bijectivité puisque l'application
Sinon, pour ce qui est de la démonstration de ces propriétés, par l'absurde c'est presque immédiat.
Quod erat demonstrandum.
en fait je ne sais pas comment faire le démonstration par l'absurde je suis un peu confus
En fait la démonstration se fait aussi bien sans passer par l'absurde :s
Mais pas l'absurde pour la première ca donnerait ca:
Tu supposes
Ainsi on a
D'où le résultat par contraposee.
Je te laisse faire pour la seconde propriété.
Quod erat demonstrandum.
