Matrice 3D

[valérie75006]

Bonjour,

Quelqu'un peut m'expliquer comment extraire l'axe de rotation et l'angle de rotation d'une matrice 3D

ex :

a b c
M = c d e
f g h

Merci d'avance
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[sylvainc2]

Pour l'angle c'est facile: trace(M)=2*cos(angle)+1 donc angle=arccos((trace(M)-1)/2)

Pour l'axe c'est l'ensemble des vecteurs v qui sont invariants par la rotation, autrement dit ce sont les vecteurs propres de la valeur propre 1. Donc il suffit de résoudre le système Mv = v soit (M-I)v = 0. Il y a aussi une autre facon, mais elle est un peu plus compliquée à expliquer.

[valérie75006]

ca veut dire quoi trace(M) dsl

[sylvainc2]

C'est la somme des éléments de la diagonale principale de M. Dans ton exemple, trace(M)=a+d+h

[A voir en vidéo sur Futura]

[valérie75006]

Merci.

Parcontre pour l'axe c'est pas bien compris

[valérie75006]

Je pense que vous avez fait une erreur dans la diagonale principale c est pas plus tot a+e+h???

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, c'est surtout la matrice qui est mal écrite.

[sylvainc2]

Si la matrice est



alors angle=arccos( (a+e+i-1)/2 )

Et pour l'axe on peut résoudre le système (M-I)v = 0 c'est-à-dire:
(a-1)x + by +cz = 0
dx + (e-1)y +fz = 0
gx + hy +(i-1)z = 0

pour trouver un vecteur (x,y,z) sur l'axe de rotation.

[valérie75006]

Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii un énorme merci a vous