Transformée de laplace et changement de variable

[invite31e49e9a]

Bonsoir,

j'ai un peu de mal avec les règles de manipulation des TLs et j'ai un petit soucis.

Dans un bouquin j'ai (c un scalaire)

Mais je peux faire un changement de variable : t'=ct
Et TL(F(t'))=f(s') avec TL(t')=s' or TL(t')=TL(ct)=cTL(t)=cs
Donc TL(F(ct))=f(cs)

C'est à l'air idiot mais je comprend pas.

Merci pour votre aide.
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[chrisric]

bonjour,
pourquoi TL(t') = s' ? A mon avis, c'est plutôt TL(t') = 1 /s'2.
Bonne continuation.

[invite31e49e9a]

bonjour,
pourquoi TL(t') = s' ? A mon avis, c'est plutôt TL(t') = 1 /s'2.
Bonne continuation.

Pourquoi ?

[chrisric]

bonjour,
la TL de la primitive Y d'une fonction y (telle que la constante d'intégration est nulle) est exprimée par TL(Y) = TL(y)/s. Or la TL d'une constante (y = E pour t >0) est 1/s donc le résultat est que la TL de Y = t donne 1/s^2.
Connaissez-vous les différentes propriétés de la TL ?
A +

[A voir en vidéo sur Futura]

[bijop]

Bonjour,


En posant :
alors et donc :

[invite31e49e9a]

Ok d'accord mais alors: TL(F(t'))=f(s') et

donc

Où est l'erreur ?



Edit: oui d'accord bijop, mais mon problème n'est pas de démontrer le formule du haut qui se fait par changement de variable dans la définition. Mon problème c'est que je ne retrouve pas cette formule en faisant un changement de variable directement dans la TL et je sais pas où ça coince.

[chrisric]

rebonjour,
vous écrivez TL(F(t'))=f(s'). Que représente s' ? Il me semble que ce ne peut être s/c. Il faut sûrement écrire TL(F(t')) = g(s)
Je ne vois pas comment vous montrer que les enchaînements réalisés sont erronés. Pourquoi faites-vous intervenir TL(t') ?

[invite31e49e9a]

Ben TL(F(t))=f(s), donc je peux nommer mes variable différemment.
Si on fait TL(F(t')) alors c'est que la variable réciproque n'est plus la même (enfin je pense) donc je la note s'.
Et après j'exprime s' en fonction de s et je remplace.

[bijop]

Rebonsoir !

Edit: oui d'accord bijop, mais mon problème n'est pas de démontrer le formule du haut qui se fait par changement de variable dans la définition. Mon problème c'est que je ne retrouve pas cette formule en faisant un changement de variable directement dans la TL et je sais pas où ça coince.

Ok, dans ce cas reprenons depuis le début. Comment pouvez-vous écrire que :
, il me semble que c'est faut. Si vous considérez comme votre variable initiale avant transformation alors :

En gros la transformée de Laplace d'une fonction ne permet pas d'égaliser la transformée de Laplace de la variable initiale indépendante à la variable image également indépendante, ça n'a pas de sens.

[invite31e49e9a]

Rebonsoir !


Ok, dans ce cas reprenons depuis le début. Comment pouvez-vous écrire que :
, il me semble que c'est faut. Si vous considérez comme votre variable initiale avant transformation alors :

En gros la transformée de Laplace d'une fonction ne permet pas d'égaliser la transformée de Laplace de la variable initiale indépendante à la variable image également indépendante, ça n'a pas de sens.

Oui c'est ce que chrisric m'a fait remarqué.
Mais ça ne fonctionne toujours pas.

[chrisric]

bonjour,
la TL d'une fonction F(t) est obtenue par intégration sur la variable t. On trouve alors une fonction de la variable complexe s, soit f(s). Si on change la variable d'intégration (t'), on a toujours une TL qui sera une fonction de la même variable complexe s, soit g(s). Ensuite, on cherche à exprimer le lien entre f (s) et g(s) qui dépend de la relation entre t et t'.
De fait, le passage de t à t' = t c ou à t' = t/c ne donnera pas les mêmes écritures. Si l'on écrit g (s) (TL de F(t')) et que l'on fait t'= tc, puis que l'on calcule f(s), la relation du formulaire n'est plus valide.
A +